СУКУПНА НЕПЕРЕРВНIСТЬ НАРIЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦIЙ НА ГРАФIКАХ МНОГОЗНАЧНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ

О. В. Маслюченко

СУКУПНА НЕПЕРЕРВНIСТЬ НАРIЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦIЙ НА ГРАФIКАХ МНОГОЗНАЧНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ

О. В. Маслюченко Чернiвецький нацiональний унiверситет iменi Юрiя Федьковича, Чернiвцi

Анотація

Отримано нове узагальнення теореми Намiоки. З нього, зокрема, випливає, що коли простори $X_{1}, \dots, X_{d}$ сильно злiченно повнi, Y метризовний i $γ : \prod_{i = 1}^{d - 1} X_{i} \to X_{d}$ - компактнозначне квазiнеперервне зверху вiдображеня, то для довiльної нарiзно неперервної функцiї $f = \prod_{i = 1}^{d} X_{i} \to Y$ iснує така всюди щiльна $G_{δ}$ -множина $A \subseteq \prod_{i = 1}^{d - 1} X_{i}$ , що f неперервна в кожнiй точцi множини ${x} \times γ (x)$ для кожного $x \in A$ . Крiм того, одержано новi результати про автоматичну неперервнiсть групових операцiй i дiй.

It is proved a new generalization of the Namioka theorem. In particular, it implies the following result. Let $X_{1}, \dots, X_{d}$ be strongly countable complete spaces, Y be a metrizable space and $γ : \prod_{i = 1}^{d - 1} X_{i} \to X_{d}$ be compactvalued upper quasicontinuous mapping. Then for any separately continuous function $f = \prod_{i = 1}^{d} X_{i} \to Y$ there exists dense $G_{δ}$ -subset $A \subseteq \prod_{i = 1}^{d - 1} X_{i}$ such that f is continuous in every point of ${x} \times γ (x)$ for any $x \in A$ . Besides, it is obtained some new results on automatically continuity of group operations and actions.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Christensen J.P.R Joint continuity of separately cоntinuous functions // Proc. Amer. Math. Soc.–1981.–82, N3.–P. 455-461.

Saint-Raymond J. Jeux topologiques et espaces de Namioka // Proc. Amer. Math. Soc.–1984.–87, N4.–P.409–504.

Talagrand M. Espaces de Baire et espaces de Namioka //Math. Ann.–1985.–270, N2.–P.159–164.

Debs G. Poins de continue d'une fonction separament continue // Proc. Amer. Math. Soc.–1986.–97.–P.167–176.

Namioka I. Separate continuity and joint continuity // Pacif. J. Math.–1974.–51, N2.–P.515–531.

Baire.R. Sur les fonctions de variables reelles. // Annali. di mat. ed. appl., ser.3.–1899.–3.–P.1–123.

Маслюченко В.К., Нестеренко В.В. Про неперервнiсть нарiзно неперервних вiдображень на кривих // Мат. cтудiї.–1998.–9, N2.–С.205–210.

Böogel K. Uber partiell defferenzierbare Funktionen // Math. Z.–1926.–25.–S.490–498.

Calbrix J., Troallic J.-P. Applications separament continues // C. R. Acad. Sc. Paris. Serie A.–1979.–288.–P.647–648.

Hansel G., Troallic J.-P. Quasicontinuity and Namioka's theorem // Topology Appl.–1992.–46, N2.–P.135–149.

Архангельский А.В. Топологические пространства функций.–М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.–222 с.

Reznichenko O.V. Generalization of the Ellis theorem // Topology Appl.–1991.–31, N6.–P.111–133.

Энгелькинг Р. Общая топология.–М.: Мир, 1986.–752 с.

McCoy R., Ntantu I. Topological property of spaces of continuous function // Lect. Notes Math.–1988.–1315.–P.1–124.

Опубліковано

2018-01-04

Як цитувати

[1]

Маслюченко, О. 2018. СУКУПНА НЕПЕРЕРВНIСТЬ НАРIЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦIЙ НА ГРАФIКАХ МНОГОЗНАЧНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ. Буковинський математичний журнал. 111 (Січ 2018).

Номер

№ 111 (2001): НАУКОВИЙ ВІСНИК ЧНУ. CЕРІЯ "МАТЕМАТИКА".

Розділ

Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).