КЛАСИЧНI РОЗВ’ЯЗКИ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ЗI ЗМIННИМ IНТЕГРАЛЬНИМ ЗАПIЗНЕННЯМ
Анотація
Дослiджено три задачi для нелiнiйних параболiчних рiвнянь зi змiнним iнтегральним запiзненням: мiшану задачу для рiвнянь без виродження, крайову задачу для рiвнянь, що вироджуються в початковий момент часу, та задачу Фур’є. Доведено iснування та єдинiсть класичних розв’язкiв таких задач, а також отримано їх апрiорнi оцiнки.
Such thee problems are considered: initial boundary value problem for nonlinear parabolic equations with variable integral delay, boundary value problem for degenerate nonlinear parabolic equations with variable integral delay, Fourier problem for nonlinear parabolic equations with variable integral delay. The conditions of existence and uniqueness of a classical solution of these problems are obtained.
Завантаження
Посилання
Агаев Г. Н. О первой краевой задаче для линейных вырождающихся параболических уравнений // Изв. АН Азербайджанской ССР, Серия физ.тех. и мат. наук. – 1976. – 2. – C. 10–16.
Бокало М., Дмитрiв В. Задача Фур’є для рiзнокомпонентної еволюцiйної системи рiвнянь iз iнтегральним запiзненням // Вiсник Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2002. – 60. – С. 32-49.
Бокало М.М., Iльницька О.В.Крайовазадача для нелiнiйних параболiчних рiвнянь iз запiзненням та виродженням в початковий момент // Укр. мат. журн. – 2016. – 68, N9. – C. 1155-1168.
Бокало М., Iльницька О. Мiшанi задачi для параболiчних рiвнянь зi змiнним запiзненням // Бук. мат. журн. – 2015. – 3, N1. – C. 16-24.
Бугрiй О.М. Про задачi з однорiдними граничними умовами для нелiнiйних рiвнянь з виродженням // Укр. мат. вiсник. – 2008. – 5. – C. 435–469.
Дрiнь С.С., Дрiнь Я.М. Задача Кошi для рiвняння фрактальної дифузiї з вiдхиленням аргумента // Буковинський мат. журн. – 2015. – 3, N2. – С. 23-26.
Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теориюдиференциальнихуравненийсотклоняющимся аргументом – M.: Наука, 1971.— 296 c.
Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н., Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа – М.: Наука, 1967. —736 c.
Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом – M.: Наука, 1972. — 256 c.
Пукальський I. Д.Нелокальназадачанеймана для параболiчного рiвняння з виродженням // Укр. мат. журн. – 1999. – 51, N9. – С. 1232-1243.
Слюсарчук В.Ю. Абсолютна стiйкiсть динамiчних систем з пiслядiєю. – Р.: УДУВГ, 2003. –– 288 с.
Фридман А. Уравнения в частных производных параболического типа. – M.: Мир, 1968. — 428 с.
Akimenko V., Anguelov R. Steady states and outbreaks of two-phase nonlinear age-structured model of population dynamics with discrete time delay// J. Biol. Dyn. – 2017. – 11, N1. – P. 75-101, DOI: 10.1080/17513758.2016.1236988
Bainov D., Petrov V. Asymptotic Properties of the Nonoscillatory Solutions of Second-Order Neutral Equations with a Deviating Argument // J. Appl. Math. Anal. Appl. – 1995. – 190. — С. 645–653.
Bokalo M. Dynamical problems without initial conditions for elliptic-parabolic equations in spatial unbounded domains/ M. Bokalo // Electron. J. Differ. Equ. – 2010. – 178. – P. 1-24.
Bokalo M.Linearevolutionfirst-orderproblems without initial conditions / Bokalo M., Lorenzi A. // Milan J. Math. – 2009. – 77. – P. 437-494.
Burger R., Evje S., Karlsenc K. H.OnStrongly Degenerate Convections Diffusion Problems Modeling Sedimentations Consolidation Processes // J. Appl. Math. Anal. Appl. – 2000. – 247. – P. 517-556.
Burton T. A., Haddrock J. R. On the DelayDifferential Equations x′(t)+a(t)f(x(t−r(t))) = 0 and x′′(t) + a(t)f(x(t−r(t))) = 0 // J. Appl. Math. Anal. Appl. – 1976. – 54. — P. 37-48.
Gui-Qiang G. Chen On Degenerate Partial Differential Equations // Oxford Centre for Nonlinear PDE. – 2010. – 16. – 38 c.
Dmytriv V.M. On a Fourier problem for coupled evolution system of equations with time delays // Mat. Stud. – 2001. – 16. — P. 141–156.
Dumrongpokaphan T., Lenbury Y., Ouncharoen R., Xu Y. An Intracellular DelayDifferential Equation Model of the HIV Infection and Immune Control // Math. Model. Nat. Phenom. – 2007. – 2. — P. 75–99.
Ivasishen S. D. Parabolic boundary problems without initial conditions // Ukr. Mat. Zh. – 1982. – 34, N5. – P. 547–552.
Feng W., Pao C. V., Lu X. Global Attrators of Reaction-Diffusion Systems Modeling Food Chain PopulationswithDelays//Commun.PureAppl.Anal. – 2011. – 10. — P. 1463 - 1478.
Lions J.-L. Quelques m´ethodes de r´esolution des probl´emes aux limites non lin´eaires – P.: Dunod Gauthier-Villars, 1969 — 554 p.
Oleinik O. A., Iosifjan G. A. Analog of SaintVenant’s principle and uniqueness of solutions of the boundaryproblemsinunboundeddomainforparabolic
equations// Usp. Mat. Nauk. – 1976. – 31, N6. – P. 142-166.
Pao C.V. Coupled nonlinear parabolic systems withtimedelays//J.Appl.Math.Anal.Appl.–1995.– 196. — P. 237-265.
Pao C.V. Systems of Parabolic Equations with Continuous and Discrete Delays// J. Appl. Math. Anal. Appl. – 1997. – 205. -– P. 157–185.
Tihonov A. N. Uniqueness theorems for the heatequation//Matem.Sbornik.–1935.–2.–P.510516.
Showalter R. E. Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations // Amer. Math. Soc., Providence. –1997. – 49. – 278 p.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
