ПРО СЕКВЕНЦIАЛЬНО НЕПЕРЕРВНI ФУНКЦIЇ
Анотація
Для топологiчних просторiв X,Y i точки вiдображення називається -неперервним, якщо для кожної неперервної кривої , у якої , композицiя неперервна в точцi 0. Показано, що для топологiчного векторного простору X i топологiчного простору Y вiдображення буде -неперервним тодi i тiльки тодi, коли воно є секвенцiально неперервним у точцi . Наведено приклади топологiчних векторних просторiв, для яких з-неперервностi не випливає звичайна неперервнiсть в точцi . Доведено аналог теореми про промiжне значення для секвенцiально неперервних функцiй .
Given topological spaces X,Y and a point , a function is said to be -continuous if for every continuous curve with , the composition is continuous at 0. We prove that, for every topological vector space X and every topological space Y a function is -continuous if and only if f is sequentially continuous at . We provide examples of topological vector spaces for which the -continuity does not imply the continuity at . We also prove a version of the intermediate value theorem for sequentially continuous functions .
Завантаження
Посилання
Энгелькинг Р. Общая топология. – М.: Мир, 1986. – 752с.
Маслюченко В.К. Лекцiї з функцiонального аналiзу. Ч.1. Метричнi i нормованi простори. – Чернiвцi: ЧНУ Рута, 2010. – 184с.
Baire R. Sur les fonctions de variables re´ elles // Ann. Mat. Pura Appl., ser.3. – 1899. – 3. – P. 1-123.
Young W., Young G. Discontinuous functions continuouswithrespecttoeverystraightline//Quart. J. Pure Appl Math. – 1909. – 41. – P. 87-93.
Rosenthal A. On the continuity of functions of several variables // Math. Z. – 1955. – 63. – P. 31–38.
Ciesielski K., Glatzer T.Functionscontinuouson twice differentiable curves, discontinuous on large sets // Real Anal. Exch. – 2012. – 37, №2. – P. 353–361.
Ciesielski K., Glatzer T.SetsofDiscontinuitiesof Linearly Continuous Functions // Real Anal. Exch. – 2013. – 38, №2. – P. 337–389.
Ciesielski K., Glatzer T. Sets of discontinuities for functions continuous on flats // Real Anal. Exch. – 2014. – 39, №1. – P. 117–138.
Александров П.С. Введение в теорию множествиобщуютопологию.–М.:Наука,1977.–368с.
Маслюченко В.К. Першi типи топологiчних векторних просторiв. – Чернiвцi: Рута, 2002. – 72с.
Маслюченко В.К. Лiнiйнi неперервнi оператори. – Чернiвцi: Рута, 2002. – 72с.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).