ПРО СУМУ ВУЗЬКОГО ТА СКIНЧЕННОВИМIРНОГО ОПЕРАТОРIВ НА ВЕКТОРНИХ ҐРАТКАХ
Анотація
Дана робота доповнює дослiдження першого автора [2]. Теорема 3.1 з указаної статтi, яка стверджує, що сума вузького та скiнченновимiрного ортогонально адитивних операторiв, визначених на векторнiй ґратцi E, є вузьким оператором, була доведена за такими припущеннями на E, якi не мають мiсця для такого широкого класу векторних ґраток, як простори Кете на безатомному вимiрному просторi. Використовуючи технiку та iдею доведення цiєї теореми в [2], ми встановлюємо новi умови на векторну ґратку, за яких теорема має мiсце, а також доводимо, що багато природних векторних ґраток задовольняють такi умови, зокрема, простори Кете на безатомному просторi з мiрою.
The present paper completes investigation [2] of the first named author. Theorem 3.1 of the cited paper asserting that the sum of a narrow and a finite rank orthogonally additive operator is narrow, is proved under assumptions on the domain vector lattice that fail for the wide class of K¨othe spaces on an atomless measure space. Using the technique and the idea of proof of the theorem from [2] we establish new assumptions on the domain vector lattice under which the theorem holds true, and prove that lots of vector lattices satisfy these assumptions, in particular, K¨othe spaces on an atomless measure space.
Завантаження
Посилання
Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive operators – Dordrecht: Springer, 2006. – 367 p.
Гуменчук Г. I. Про суму вузького та скiнченновимiрногоортогональноадитивнихоператорiв// Укр.мат.ж.–2015.–67,№12.–С.1620– 1625.
Gumenchuk A. I. Lateral continuity and orthogonally additive operators // Carpathian Math. Publ. – 2015. – 7, No 1. – P. 49–56.
Gumenchuk A. I., Pliev M. A, Popov M. M. Extensions of orthogonally additive operators // Math. Stud. – 2014. – 41, No 2. – P. 214-219.
Kadets V. M., Kadets M. I. Rearrangements of series in Banach spaces. – R.I.: Providence. Transl. Math. Mon. – v.86. – AMS – 1991. – 189 p.
Mykhaylyuk V. On the sum of a compact and a narrow operators // J. Funct. Anal. – 2014. – 266. – P. 5912-5920.
Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators // Preprint. – 2017.
Plichko A. M., Popov M. M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces // Dissertationes Mathematicae. – 1990. – 306. – P. 185.
Pliev M. A., Popov M. M. Narrow orthogonally additive operators // Positivity. – 2014. – 18. – P. 641-667.
Popov M., Randrianantoanina B. Narrow operators on function spaces and vector lattices – Berlin–Boston: De Gruyter, 2013. – 319 p.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
