КРИТЕРIЙ IСНУВАННЯ НЕТРИВIАЛЬНИХ КВАЗIПОЛIНОМНИХ РОЗВ'ЯЗКIВ ОДНОРIДНОЇ ДВОТОЧКОВОЇ ЗАДАЧI ДЛЯ РIВНЯННЯ IЗ ЧАСТИННИМИ ПОХIДНИМИ

Анотація

Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування нетривiальних квазiполiномних розв'язкiв однорiдного рiвняння iз частинними похiдними другого порядку за часом та загалом нескiнченного порядку за s ∈ $\mathrm{\mathbb{N}}\backslash \left\{1\right\}$просторовими змiнними зi сталими комплексними коефiцiєнтами, що задовольняють однорiднi локальнi двоточковi умови. Iснування таких розв'язкiв забезпечується умовою  множина нулiв характеристичного визначника задачi не є порожньою.

The necessary and sufficient conditions of existence of the nontrivial quasipolynomial solutions of homogeneous partial differential equation of second order in time variable and generally infinite order in s ∈ $\mathrm{\mathbb{N}}\backslash \left\{1\right\}$ spatial variables with constant complex coefficients that satisfy homogeneous local two-point conditions is established. The existence of these solutions is provided by the condition that the set of zeroes of characteristic determinant of problem is not empty.