IСНУВАННЯ ПРОМIЖНИХ КУСКОВО ЛIНIЙНИХ ТА НЕСКIНЧЕННО ДИФЕРЕНЦIЙОВНИХ ФУНКЦIЙ

Анотація

Для рiзних промiжкiв ${\rm I}\subseteq \mathrm{ℝ}$, напiвнеперервних вiдповiдно зверху та знизу функцiй $g:{\rm I}\to \mathrm{ℝ}$ та $h:{\rm I}\to \mathrm{ℝ}$, таких, що g(x) < h(x) на I, та константи $\gamma \in \left(g\left(x_0\right),h\left(x_0\right)\right)$ для деякого $x_0\in {\rm I}$ знаходяться промiжнi кусково лiнiйнi та нескiнченно диференцiйовнi функцiї, що набувають значення $\gamma$ в точцi $x_0$.

For given interval ${\rm I}\subseteq \mathrm{ℝ}$, semicontinuous upper and lower respectively functions g : $g:{\rm I}\to \mathrm{ℝ}$ and $h:{\rm I}\to \mathrm{ℝ}$, such, that g(x) < h(x) on I, and a constant $\gamma \in \left(g\left(x_0\right),h\left(x_0\right)\right)$ for some $x_0\in {\rm I}$ we find intermediate piecewise linear and infinitely differentiable function, that gain $\gamma$ in $x_0$.