НЕЯВНЕ ЛIНIЙНЕ НЕОДНОРIДНЕ ФУНКЦIОНАЛЬНЕ РIВНЯННЯ З ОПЕРАТОРОМ ПОММ’Є В КIЛЬЦI ℤx

Анотація

У роботi для довiльного цiлого числа $b\ne \pm 1$ знайдено критерiй iснування розв’язку рiвняння $b\frac{y\left(x\right)-y\left(0\right)}{x}+f\left(x\right)=y\left(x\right)$ з кiльця $\mathrm{\mathbb{Z}}\left[\left[x\right]\right]$  формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами та отримано явну формулу для його єдиного розв’язку, що належить цьому кiльцю. Результати роботи основанi на застосуваннi p-адичної топологiї на кiльцi $\mathrm{\mathbb{Z}}$. 

For an arbitrary integer $b\ne \pm 1$ an existence criterion of a solution of the equation $b\frac{y\left(x\right)-y\left(0\right)}{x}+f\left(x\right)=y\left(x\right)$ from the ring $\mathrm{\mathbb{Z}}\left[\left[x\right]\right]$ of formal power series with integers coefficients is found in the paper. Moreover, an explicit formula for its unique solution from this ring is obtain. The results of paper are based of using the p-adic topology on the ring $\mathrm{\mathbb{Z}}$.