Про стійкість рядів, подібних на ряди Тейлора-Діріхле

  • О. Б. Скасків
  • О. Ю. Тарновецька

Анотація

Для додатного, збіжного для всіх  x 0 x\ge 0  ряду  F ( x ) = n = 0 + a n e x λ n + τ ( x ) β n , a n 0 , ( n 0 ) , F(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n},\, a_{n}\geq 0, \,(n\geq 0), , де  τ ( x ) \tau(x)  - додатна зростаюча диференційовна функція така, що  τ ( x ) 1 \tau'(x)\geq 1   ( x > 0 ) (x>0) , а  ( λ n ) ,   ( β n ) (\lambda_n),\ (\beta_n)  - невід'ємні послідовності, отримано умови достатні для того, щоб співвідношення  ln μ ( x , F ) ln μ ( x , F w ) \ln \mu(x,F)\sim\ln \mu(x,F_w)  виконувалось при  x + x\to +\infty  зовні деякої множини скінченної міри Лебега, де  F w ( x ) = n = 0 + a n e w ( λ n + β n ) + x λ n + τ ( x ) β n F_w(x) =\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}e^{w(\lambda_n+\beta_n)+x\lambda_n+\tau(x)\beta_n} μ ( x , F ) = max { a n e x λ n + τ ( x ) β n : n 0 } \mu(x,F)=\max\{a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n}\colon n\geq 0\} , а  w ( t ) w(t)  - додатна зростаюча до  + +\infty  на  [ 0 , + ) [0,+\infty)  функція.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.
Як цитувати
[1]
Скасків, О. і Тарновецька, О. 1. Про стійкість рядів, подібних на ряди Тейлора-Діріхле. Буковинський математичний журнал. 3, 2 (1).
Розділ
Статті