Нарізно неперервні відображення зі значеннями в просторах функцій

Анотація

Показано, що для топологічних просторів $X_1,\dots, X_n, T$, таких, що $X_2,\dots, X_n$ задовольняють першу, а $T$ - другу аксіоми зліченності, у кожного нарізно неперервного відображення $f$, що задане на добутку $X=X_1\times \dots \times X_n$ і набуває значень у просторах $C_p(T)$ чи $C_k(T)$ всіх неперервних функцій $z: T\to \mathbb{R}$ з топологією поточкової чи компактної збіжності відповідно, множина $C(f)$ його точок неперервності є залишковою в $X$.