ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ВИРОДЖЕНОГО ПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДОВIЛЬНОГО ПОРЯДКУ З ОДНIЄЮ ГРУПОЮ ВИРОДЖЕННЯ
Анотація
Дослідження присвячене виродженим параболічним рівнянням з блочною структурою, які за певних умов є узагальненням добре відомого виродженого параболічного рівняння дифузії з інерцією А.М.Колмогорова. У цій праці сформульовано спеціальні умови Гельдера відносно просторових змінних на коефіцієнти таких рівнянь, за яких доведено існування класичного фундаментального розв'язку задачі Коші, отримано оцінки для нього та його похідних, доведено властивості такі, як нормальність, формулу згортки, єдиність. Також отримано коректну розв'язність задачі Коші у спеціальних вагових просторах та інтегральні зображення класичних розв'язків однорідних рівнянь у вигляді інтегралів Пуассона від функцій або узагальнених мір, якими задається початкова умова. Описано класи коректності задачі Коші. Отримані результати можна використати у подальших дослідженнях задачі Коші та крайових задач для лінійних і квазілінійних вироджених параболічних рівнянь.
Завантаження
Посилання
[1] Dron V.S., Medynskyi I.P. On fundamental solution of the Cauchy problem for ultra-parabolic equations in the Asian options models. Math. Modeling and Computing 2024, 11 (2), 593–606. https://doi.org/10.23939/mmc2024.02.593
[2] Kolmogoroff A. Zuf¨allige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung). Ann.Math. 1934, 35, No.1, 116–117. – https://doi.org/10.2307/1968123
[3] Pascucci A. Kolmogorov Equations in Physics and in Finance. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications: Birkh¨auser Verlag Basel, Switzerland 2005, 63, 313–324.
[4] Frentz M., Nystr¨om K., Pascucci A., Polidoro S. Optimal regularity in the obstacle problem for Kolmogorov operators related to American Asian options. Math. Ann. 2010, 347, 805–838. doi: 10.1007/s00208-009-0456-z
[5] Protsach N.P., Ptashnyk B.Yo. Nonlinear ultraparabolic equations and variational inequalities, Naukova dumka, Kyiv, 2017, 278 p. (in Ukrainian).
[6] Ivasyshen S.D., Layuk V.V. Cauchy problem for some degenerated parabolic equations of Kolmogorov type. Mat. Metody i Fiz.-Mekh. Polya 2007, 50 (3), 56–65 (in Ukrainian).
[7] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Birkh¨auser. Basel 2004, Ser. Operator Theory: Adv. and Appl., Vol. 152. https://doi.org./10.1007/978-3-0348-7844-9.
[8] Ivasyshen S.D., Medynskyi I.P. The fundamental solution of the Cauchy problem for generated parabolic Kolmogorov type equations of arbitrary order. Mat. Metody i Fiz.-Mekh. Polya 2019, 62 (1), 7–24 (in Ukrainian).
[9] Dron V.S., Medynskyi I.P. Cauchy problem for ultra-parabolic equations of Kolmogorov type with block structure. Bukovinian Math. Journal 2024, 12 (1), 43–62 (in Ukrainian).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
