ПРО СЛАБКУ ГОРИЗОНТАЛЬНУ КВАЗIНЕПЕРЕРВНIСТЬ ТА СУКУПНУ КВАЗIНЕПЕРЕРВНIСТЬ МНОГОЗНАЧНИХ ВIДОБРАЖЕНЬ
Анотація
Досліджується сукупна квазінеперервність зверху (знизу) многозначних відображень від двох змінних.Досліджується сукупна квазінеперервність зверху (знизу) многозначних відображень від двох змінних. Перенесено на випадок многозначних відображень деякі результати про сукупну квазінеперервність функцій від двох змінних. Для цього спочатку вводиться поняття слабкої горизонтальної квазінеперервності зверху (знизу). З допомогою цього поняття встановлються достатні увоми за яких многозначне відображення від двох змінних є сукпно квазінеперервним. Зокрема встановлено, що якщо $X$ -- берівський простір, простір $Y$ має зліченну псевдобазу, $Z$ -- регулярний простір і многозначне відображення $F:X\times Y \to Z$ слабко горизонтально квазінеперервне зверху та знизу та квазінеперервне знизу відносно другої змінної при значеннях першої змінної з деякої залишкової множини в $X$, то $F$ -- сукупно квазінеперервне знизу відображення. Подібний результат встановлено і для сукупної квазінеперервності зверху: якщо $X$ -- берівський простір, простір $Y$ має зліченну псевдобазу, $Z$ -- нормальний, простір і $F:X \times Y\to Z$ замкненозначне відображення, яке горизонтально квазінеперервне зверху та знизу та квазінеперервне зверху відносно другої змінної при значеннях першої змінної з деякої залишкової множини в $X$, то $F$ -- сукупно квазінеперервне зверху відображення. Також отримано необхідні та достатні умови того, що многозначне відображення від двох змінних є сукупно квазінеперервним зверху (знизу). Зокрема встановлено, що якщо $X$ -- берівський простір, простір $Y$ задовольняє другу аксіому зліченності, $Z$ -- метризовний сепарабельний простір, то компактнозначне многозначне відображення $F: X\times Y \to Z$ є сукупно квазінеперервне зверху і знизу тоді і тільки тоді, коли $F$ слабко горизонтально квазінеперервне зверху і знизу та $F^x$ квазінеперервне зверху і знизу для всіх $x$ з деякої залишкової множини в $X$.
Завантаження
Посилання
[1] Bögel K. Über partiell differenzierbare Funktionen// Math. Z. – 1926. – 25. – S. 490–498.
[2] Neubrunn T. Quasi-continuity// Real Anal. Exch. – 1989. – 14, 3. – P. 259–306.
[3] Nesterenko V. Weak horizontal quasi-continuity// Math. Bull. of Shevchenko Scientific Society. – 2008. – 5, – P. 177–182. (in Ukrainian)
[4] Fotij O., Maslyuchenko O., Nesterenko V. Characterization of quasi-continuity of multifunctions of two variables// Math. Slovaca. – 2016. – 66, 1. – P. 281–286.
[5] Holá L., Mirmostafaee A. Some results on joint continuity of two variable set-valued mappings// Topology Appl. – 2024. – 341. – P. 254–269.
[6] Piotrowski Z. Quasi-continuity and product spaces// Geometric topology, Proc. int. Conf., Warszawa: – 1980. – P. 349–352.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
