АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДIНКА МОДУЛЯ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є-СТIЛЬТЬЄСА ОДНОГО КЛАСУ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЗГОРТОК БЕРНУЛЛI
Анотація
Досліджуються асимптотичні властивості перетворення Фур'є-Стілтьєса одного класу узагальнених згорток Бернуллі.
Акцент здійснюється на знаходження необхідних та достатніх умов рівності нулю, одиниці значення верхньої границі $L$ на нескінченності модуля відповідного перетворення Фур'є-Стілтьєса. Обчислено значення величини $L$ при певних умовах, накладених на елементи відповідної згортки.
Завантаження
Посилання
[1] Goncharenko Y. V. Asymptotic properties of the characteristic function of random variables with independent binary digits and convolutions of singular distributions. Scientific notes of the NPU named after Drahomanova 2002. 3, 376–390.(in Ukrainian)
[2] Goncharenko Y. V., Mykytyuk I. O. Behavior of the modulus of the characteristic function of a random variable with independent s-adic digits at infinity. Scientific notes of the NPU named after Drahomanova 2008. 9, 121–127. (in Ukrainian)
[3] Makarchuk O.Asymptotic behavior of the Fourier – Stieltjes transform of the distribution of a random power series, Nonlinear Oscillations 2023, 26, №4, 495 – 504. doi: 10.3842/nosc.v26i4.1450
[4] Makarchuk O. P. Asymptotic behavior of the characteristic function of a Jessen-Wintner type distribution, Bukovinian Mathematical Journal 2023, 11, №2, 173 – 182. (in Ukrainian) doi: 10.31861/bmj2023.02.17
[5] Pratsiovyti M. V., Lytvynuk A. A.Distributions of random variables represented by an s-adic fraction with an excess set of digitsDistributions of random variables represented by an s-adic fraction with an excess set of digits, Scientific notes of the NPU named after Drahomanova 1999, 1, 136 – 142. (in Ukrainian)
[6] Albeverio S., Goncharenko Y., Pratsiovyti M., Torbin G. Convolutions of distributions of random variables with independent binary digits. Random Oper. Stochastic Equations 2007, 15, №1, 89–97. doi: 10.1515/ROSE.2007.006
[7] Bohr H. Fastperiodische Funktionen. Berlin: J.Springer, (1932).
[8] Erdos P. On a family of symmetric Bernoulli convolutions, Amer. J. Math 1939, 61, 974 – 975. doi: 10.2307/2371641
[9] Garsia A. Arithmetic properties of Bernoulli convolutions, Trans. Amer. Math. Soc 1962, 102, 409 – 432. doi: 10.2307/1993615
[10] Jessen B., Wintner A. Distribution function and Riemann Zeta-function. Trans.Amer.Math.Soc 1935, 38, 48–88. doi: 10.2307/1989728
[11] Levy P.Sur les sries don’t les termes sont des variables independantes. Studia math 1931, 3, 119–155. doi: 10.4064/sm-3-1-119-155
[12] Peres Y., Schlag W., Solomyak B. Sixty years of Bernoulli convolutions Fractal Geometry and Stochastics II. Progress in Probability 2000, 46, 39 – 65. doi:10.1007/978-3-0348-8380-12
[13] Pisot C. La repartition modulo 1 et nombres algebriques, Ann. Scu. Norm. Sup. Pisa 1938, 27, 205 – 248.
[14] Schvartz L. Sur le module de la fonction caracteristicue du calcul des probabilites. C.R.Acad.Sci.Paris 1941, 212, 418–421.
[15] Solomyak B. On the random series $\sum \pm \lambda^{n}$ (an Erdos problem), Annals of Math 1995, 142, 611 – 625. doi: 10.2307/2118556.
[16] Vijayaraghavan T. On the fractional parts of the powers of a number, Proc. Cambridge Philos. Soc 1941,37, 349 – 357. doi: 10.1017/S0305004100017989
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
