ПРО ДЕЯКI ВЛАСТИВОСТI ВПОРЯДКОВАНИХ СТРУКТУР, ЕКВIВАЛЕНТНI ДО ПОВНОТИ ЗА ДЕДЕКIНДОМ
Анотація
Як відомо, повнота за Дедекіндом є одним з основних понять дійсного аналізу, яке виникає одразу при побудові прямої дійсних чисел. Оскільки ця властивість має багато застосувань в різних ситуаціях, то природно виникають альтернативні властивості, еквівалентні до повноти за Дедекіндом. У цій статті основна увага сконцентрована на описі таких властивостей, на доведенні еквівалентності до повноти і на окремих прикладах застосувань. Зокрема, введено модифіковане означення розрізів Дедекінда, що дало змогу класифікувати їх як головні і вільні розрізи, які слугують зручними моделями раціональних і ірраціональних чисел відповідно. Розглянуто аксіоми Кантора і Архімеда і їх зв'язок з повнотою за Дедекіндом у впорядкованих полях і у впорядкованих множинах. Знайдено зв'язок між виконанням аксіоми Архімеда і наявністю зліченної всюди щільної множини у впорядкованих полях, що задовольняють аксіому Кантора.
Завантаження
Посилання
[1] Goldrei D. Classic Set Theory – For guided independent study. Chapman & Hall, London, 1996.
[2] Landau E. Grundlagen der Analysis: das Rechnen mit ganzen, rationalen, irrationalen, komplexen Zahlen. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1930.
[3] Krapp L. Constructions of the real numbers a set theoretical approach. Oxford, 2014.
[4] Lindstrom T. An invitation to nonstandard analysis. Cambridge University Press, London, 1988.
[5] Garcia M. Filters and Ultrafilters in Real Analysis, 2012, https://arxiv.org/abs/1212.5740
[6] Bartle R., Sherbert D. Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons, USA, 1982.
[7] Tao T. Analysis I. Springer, Heidelberg, 2006.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
