ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ В КРАЙОВIЙ ЗАДАЧI ДЛЯ 2B-ПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ З IНТЕГРАЛЬНОЮ НЕЛОКАЛЬНОЮ УМОВОЮ
Анотація
Дослiджується задача вибору оптимального керування системою, що описується крайовою задачею для 2b-параболiчних рiвнянь з iнтегральною нелокальною умовою i обмеженим внутрiшнiм, межовим та стартовим керуванням. Критерiй якостi задається сумою об’ємних та поверхневих iнтегралiв. За допомогою функцiї Грiна загальної крайової задачi для 2b-параболiчного рiвняння встановлено iснування, єдинiсть та iнтегральне зображення розв’язкiв нелокальної крайової задачi для 2b-параболiчного рiвняння з iнтегральною умовою за часовою змiнною. Знайдено оцiнки розв’язку нелокальної крайової задачi та його похiдних в гельдерових просторах. Одержанi результати використанi для встановлення необхiдних i достатнiх умов iснування оптимального розв’язку систем, що описуються параболiчною крайовою задачею з нелокальною iнтегральною умовою за часовою змiнною. Розглянуто випадки обмежених внутрiшнiх, стартових та межових керувань.
Завантаження
Посилання
[1] Lions J.-L. Optimal control of systems governed by partial differential equations. Mir. Moscow. 1972. 416. (in Russian)
[2] Zgurovsky M. Z., Melnik V.S., Novikov A. N. Applied methods of analysis and control of nonlinear processes and fields. Naukova dumka. Kiev. 2004. 588. (in Russian)
[3] Bermudez A. Some applications of optimal control theory of distributed systems. Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2002. 8. 195-218.
[4] Casas E., Vexler B., Zuazua E. Sparse initial data identification for parabolic PDE and its finite element approximations. Mathematical Control and Related Fields. 2015. 5(3). 377-399.
[5] Farrukh N. Dekhkonov. Boundary control problem associated with a pseudo-parabolic equation. Stochastic Modelling and Computational Sciences. 2023. 3(1). 119-130.
[6] Feiyue He, Leung A., Stojanovic S. Periodic optimal control for parabolic Volterra-Lotka type equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1995. 18. 127–146.
[7] Homberg D., Krumbiegel K., Rehberg J. Optimal control of a Parabolic Equation with Dunamic Boundary Condition. Applied Mathematics and Optimization. 2013. 67(1). 3-31.
[8] Bintz J., Finotti H., Lenhart S. Optimal control of resourse coefficient in a parabolic population model, edited by R. Mondaini. BIOMAT 2013 International Symposium on Mathematical and Computational Biology, World Scientific Press. Singapure. 2013. 121–135.
[9] Farag M.H. Computing optimal control with a quasilinear parabolic partial differential equation. Surveys in Mathematics and its Applications. 2009. 4. 139–153.
[10] Khater A.H., Shamardan A.B., Farag M.H., Abel-Hamid A.H. Analytical and numerical solutions of a quasilinear parabolic optimal control problem. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1998. 95(1-2). 29-43.
[11] Pukalskyi I.D. Green function of a parabolic boundary value problem and the optimization problem. Ukrainian Mathematical Journal, 2000, 52(4), 567-571. (in Ukrainian)
[12] I.M. Isariuk, I.D. Pukal’s’kyi. Internal and Startup Controls of the Solutions of Boundary-Value Problem for Parabolic Equations with Degenerations. Journal of Mathematical Sciences. 2023. 272(2). 14-29.
[13] I.D. Pukal’s’kyi, B.O. Yashan. Multipoint Boundary-Value Problem of Optimal Control for Parabolic Equations with Degeneration. Journal of Mathematical Sciences. 2023. 273(6). 901-924.
[14] Ivasishen S.D. Green’s matrices of general inhomogeneous boundary value problems for parabolic ones according to I.G. Petrovsky systems. Preprint of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, Kiev, 1968, 2-52. (in Russian)
[15] Pukalskyi I.D., Luste I.P. Boundary value problems for parabolic equations of the second order. Tutorial Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2021, 284 p. (in Ukrainian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
