КОЕФІЦІЄНТНА ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ДЛЯ ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ З СИЛЬНИМ СТЕПЕНЕВИМ ВИРОДЖЕННЯМ
Анотація
В області з відомими межами досліджується обернена задача для параболічного рівняння з сильним виродженням. Виродження рівняння спричинене степеневою функцією від часу при старшій похідній невідомої функції. Відомо, що молодший коефіцієнт рівняння є поліномом першого степеня за просторовою змінною з двома невідомими коефіцієнтами від часу. Задано крайові умови другого роду та значення теплових моментів у якості умов перевизначення. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку вказаної задачі.
Завантаження
Посилання
[1] Azari H., Li C., Nie Y. and Shang S. Determination of an unknown coefficient in a parabolic inverse problem. Dynamics of Continuos, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Math. Analysis 2004, 11, 665-674. doi: 124328203.
[2] Brodyak O., Huzyk N. Coefficient inverse problems for parabolic equation with general weak degeneartion. Bukovinian Math.Journal 2021, 9 (1), 91-106. doi: 10.31861/bmj2021.01.08. (in Ukrainian)
[3] Cannarsa Piermarco, Doubova Anna and Yamamoto Masahiro Inverse problem of reconstruction of degenerate diffusion coefficient in a parabolic equation. Inverse problems 2021, 37 (12), 1-39. doi: arXiv:2106.06832.
[4] Cannon J.R. and Peres-Esteva S. Determination of the coefficient of u_x in a linear parabolic equation. Inverse Problems 1994, 10 (3), 521-531. doi: 10.1088/0266-5611/10/3/002.
[5] Cannon J.R. and Rundell W. Recovering a time-dependent coefficient in a parabolic differential equation. J. Math. Anal. Appl. 1991, 160, 572-582. doi: https://core.ac.uk/reader/82169960.
[6] Deng Zui-Cha, Yang Liu. An inverse problem of identifying the coefficient of first order in a degenerate parabolic equation. J. of Computational and Applied Math 2011, 235, 4407-4417. doi: arXiv:1309.7421.
[7] Hazanee A. and Lesnic D. Determination of a time-dependent coefficient in the bioheat eqaution. International Journal of Mechanical Sciences 2014, 88, 259–266. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2014.05.017.
[8] Huntul M.J. and Lesnic D. Determination of Time-Dependent Coefficients for a Weakly Degenerate Heat Equation. Computer Modeling in Engineering and Sciences 2020, 123 (2), 475-494. https://doi.org/10.32604/cmes.2020.08791.
[9] Hussein M.S. and Lesnic D. Identification of the time-dependent conductivity of an inhomogeneous diffusive material. Applied Mathematics and Computation 2015, 269, 35–58. doi: 10.1016/j.amc.2015.07.039.
[10] Huzyk N. Inverse problem of determining the coefficients in a degenerate parabolic equation. Electronic Journal of Differential Equations 2014, 172, 1-11. doi: 10.7153/dea-2021-13-14.
[11] Huzyk N. Inverse free boundary problems for a generally degenerate parabolic equation. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems 2015, 23, 103-119. doi: 10.1515/jiip-2011-0016.
[12] Huzyk N. Determination of the lower coefficient in a parabolic equation with strong degeneration. Ukrainian Mathematical Journal 2016, 68 (7), 1049-1061. doi:10.1007/s11253-016-1276-4 (Translation from Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 2006, 68 (7), 922-932, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1886. (in Ukrainian))
[13] Huzyk N. Coefficient inverse problem for the degenerate parabolic equation. Differential Equations and Applications 2021, 13 (3), 243-255. doi: 10.7153/dea-2021-13-14.
[14] Huzyk N.M., Pukach P.Y., Vovk M.I. Coefficient inverse problem for the strongly degenerate parabolic equation. Carpathian Math. Publ. 2023, 15 (1), 52-65. doi:10.15330/cmp.15.1.52-65.
[15] Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. VNTL Publishers, Lviv, 2003.
[16] Ivanchov M.I., Saldina N.V. Inverse problem for a parabolic equation with strong power degeneration. Ukr Math J 2006, 58 (11), 1685–1703. doi: 10.1007/s11253-006-0162-x (Translation from Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 2006, 58 (11), 1487–1500. (in Ukrainian))
[17] Jones B.F. The determination of a coefficient in a parabolic differential equation. I. Existence and uniqueness. J. Math. Mech. 1962, 11 (5), 907-918. doi: http://www.jstor.org/stable/24900744.
[18] Lesnic D., Yousefi S.A., and Ivanchov M.Determination of a timedependent diffusivity from nonlocal conditions. Journal of Applied Mathematics and Computing 2013, 41 (1-2), 301–320. doi: 10.1007/s12190-012-0606-4.
[19] Lowe Bruce D. and Rundell William The determination of a coefficient in a parabolic equation from input sources. Journal of Applied Mathematics 1994, 52 (1), 31-50. doi: 10.1093/imamat/52.1.31.
[20] Nguyen Duc Phuong, Dumitru Baleanu, Tran Thanh Phong, Le Dinh Long. Recovering the source term for parabolic equation with nonlocal integral condition. Mathematical Methods in Applied Sciences 2021, 44 (11), 9026-9041. doi: 10.1002/mma.7331.
[21] Pabyrivska N. and Pabyrivskyy V. On the determination of an unknown source in the parabolic equation. Math modeling and computing 2017, 4 (2), 171-176. doi: 10.23939/mmc2017.02.171
[22] Ranran Li and Zhiyuan Li. Identifying unknown source in degenerate parabolic equation from final observation. Inverse Problems in Science and Engineering 2021, 29 (7), 1012-1031. doi: 10.1080/17415977.2020.1817005.
[23] Saldina N. Inverse problem for parabolic equation with weak degeneration. Маthеmatical Меthоds And Physicoмеchanical Fields 2006, 49 (3), 7-17. (in Ukrainian)
[24] Trong D.D. and Ang D.D.Coefficient identification for a parabolic equation. Inverse Problems 1994, 10 (3), 733-752. doi: 10.1088/0266-5611/10/3/015.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
