АПРОКСИМАЦІЯ СИСТЕМ СТОХАСТИЧНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ СТОХАСТИЧНОЮ СИСТЕМОЮ БЕЗ ЗАПІЗНЕННЯ
Анотація
У даній роботі запропоновано схему апроксимації у середньому квадратичному \linebreak розв'язків стохастичної системи диференціальних рівнянь із запізненням розв'язками системи стохастичних диференціальних рівнянь без запізнення. Стохастичні диференціальні рівняння із запізненням відіграють важливу роль у моделюванні реальних процесів з пам'яттю, але їх дослідження ускладнюється нескінченновимірністю фазового простору. Для подолання цих труднощів ми розвиваємо підхід, заснований на апроксимації системи із запізненням системою звичайних диференціальних рівнянь збільшеної розмірності. Основний результат полягає у доведенні того, що за певних умов розв'язки апроксимуючої системи збігаються у середньому квадратичному до розв'язків вихідної системи із запізненням. Цей підхід дозволяє ефективно аналізувати та моделювати стохастичні системи із запізненням за допомогою скінченновимірних стохастичних диференціальних рівнянь без запізнення.
Завантаження
Посилання
[1] Banks H.T. Approximation of delay systems with applications to control and identification. Journal of Optimization Theory and Applications 1979, 29 (-), 383-408. https://doi.org/10.1007/BFb0064311
[2] Carkov Ye.F. Random Perturbations of Functional Diferential Equations. Zinatne, Riga, 1989. p.61
[3] Hale J.K. Theory of Functional Diferential Equations. Springer, New York, 1977.
[4] Tobias K. S. Ritschel Numerical optimal control for distributed delay diferential equations: A simultaneous approach based on linearization of the delayed variables. arXiv:2410.15083 2024
[5] Pituk M. The Hartman-Wintner Theorem for Functional Diferential Equations. Journal of Diferential Equations 1999, 155 (1), 1-16. https://doi.org/10.1006/jdeq.1998.3573
[6] Samoilenko A.M. On the problem of studying global solutions of linear diferential equations with deviating argument. Ukrainian Mathematical Journal 2003, 55 (5), 631-640. https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010255.55263.c1
[7] Stanzhytskyi O.M., Petryna G.O., Denysenko N.L. Asymptotic Behavior of the Solutions of Stochastic Functional-Diferential Equations. Journal of Mathematical Sciences 2024, 278 (6), 1102-1112. 10.1007/s10958-024-06980-x
[8] Stanzhytskyi O.M., Petryna G.O., Hrysenko M.V. On the Asymptotic Equivalence of Ordinary and Functional Stochastic Diferential Equations. Journal of Optimization Diferential Equations and their Applications 2023, 31 (1), 125-142. 10.15421/142307
[9] Valeev K.G., Kulesko N.A. Family of solutions with a finite number of parameters of a system of diferential equations with deviating argument. Ukrainian Mathematical Journal 1968, 20 (6), 739-749. https://doi.org/10.1007/BF01085232
[10] Matviy Î.V., Cherevko I.Ì. On the approximation of delayed systems and their stability. Nonlinear Oscillations 2004, 7 (2), 208-216. (in Ukrainian)
[11] Matviy Î.V., Cherevko I.Ì. On approximation of systems of diferential-diference equations of neutral type by systems of ordinary dierential equations. Nonlinear Oscillations 2007, 10 (3), 328-335. (in Ukrainian)
[12] Ilika S.À., Matviy O.V., Piddubna L.À., Cherevko I.Ì. Scheme of approximation of diferentialfunctional equations and their application. Bukovinian Mathematical Journal 2014, 2 (2-3), 107-111. (in Ukrainian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
