ПРО ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНІ ТРАНСЛЯЦІЙНО НЕПЕРЕРВНІ ТОПОЛОГІЇ НА НАПІВГРУПАХ C+(A,B) І C-(A,B) З ПРИЄДНАНИМ НУЛЕМ
Анотація
У праці \cite{Makanjuola-Umar=1997} Маканюола та Умар вивчали алгебричні властивості верхньої $\mathscr{C}_{+}(a,b)=\left\{q^ip^j\in\mathscr{C}(p,q)\colon i\leqslant j\right\}$ та нижньої $\mathscr{C}_{-}(a,b)=\left\{q^ip^j\in\mathscr{C}(p,q)\colon i\geqslant j\right\}$ піднапівгруп біцик\-ліч\-ного моноїда $\mathscr{C}(a,b)$. Приймемо $\mathscr{C}_{+}(p,q)^0$ і $\mathscr{C}_{-}(p,q)^0$ -- напівгрупи $\mathscr{C}_{+}(a,b)$ і $\mathscr{C}_{-}(a,b)$ з приєднаним нулем. Відомо \cite{Gutik=2015}, що на біциклічній напівгрупі з приєднаним нулем $\mathscr{C}(p,q)^0$ кожна гаусдорфова локально компактна трансляційно неперервна топологія є або копактною, або дискретною. У цій праці описано всі гаусдорфові локально компактні трансляційно неперервні топології на адитивній напівгрупі невід'ємних цілих чисел з приєднаним нулем $(\omega, +)^0$ і на напівгрупах $\mathscr{C}_{+}(p,q)^0$ і $\mathscr{C}_{-}(p,q)^0$. Зокрема доведено, що на напівгрупах $\mathscr{C}_{+}(p,q)^0$ і $\mathscr{C}_{-}(p,q)^0$ існує континуум різ\-них гаусдорфових локально компактних трансляційно неперервних топологій з точністю до топологічного ізоморфізму, причому таких топологій на напівгрупах $\mathscr{C}_{+}(p,q)^0$ і $\mathscr{C}_{-}(p,q)^0$ існує рівно три з точністю до гомеоморфізму.
Завантаження
Посилання
[1] Bardyla S. Classifying locally compact semitopological polycyclic monoids. Mat. Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka 2016, 13, 21–28.
[2] Bardyla S. On locally compact semitopological graph inverse semigroups. Mat. Stud. 2018, 49 (1), 19–28. doi: 10.15330/ms.49.1.19-28
[3] Bardyla S. On topological McAlister semigroups, J. Pure Appl. Algebra 2023, 227 (4), 107274. doi: 10.1016/j.jpaa.2022.107274
[4] Carruth J.H., Hildebrant J.A., Koch R.J. The theory of topological semigroups, Vol. I, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel, 1983.
[5] Clifford A.H., Preston G.B. The algebraic theory of semigroups, Vol. I, Amer. Math. Soc. Surveys 7, Providence, R.I., 1961.
[6] Engelking R. General topology, 2nd ed., Heldermann, Berlin, 1989.
[7] Gutik O. On the dichotomy of a locally compact semitopological bicyclic monoid with adjoined zero, Visnyk L’viv Univ., Ser. Mech.-Math. 2015, 80, 33–41.
[8] Gutik O. On non-topologizable semigroups, Preprint (arXiv: 2405.16992).
[9] Gutik O., Khylynskyi P. On a locally compact submonoid of the monoid cofinite partial isometries of N with adjoined zero, Topol. Algebra Appl. 2022, 10 (1), 233–245. doi: 10.1515/taa-2022-0130
[10] Gutik O.V., Khylynskyi M.B. On locally compact shift continuous topologies on the semigroup B[0;infinity) with an adjoined compact ideal, Mat. Stud. 2024, 61 (1), 10–20. doi: 10.30970/ms.61.1.10-20
[11] Gutik O.V., Maksymyk K.M. On a semitopological extended bicyclic semigroup with adjoined zero, J.Math. Sci. 2022, 265 (3), 369–381. doi: 10.1007/s10958-022-06058-6
[12] Gutik O., Mykhalenych M. On a semitopological semigroup B_w^F! when a family F consists of inductive non-empty subsets of w, Mat. Stud. 2023, 59 (1), 20–28. doi: 10.30970/ms.59.1.20-28
[13] Gutik O., Pagon D., Pavlyk K. Congruences on bicyclic extensions of a linearly ordered group, Acta Comment. Univ. Tartu. Math. 2011, 15 (2), 61–80. DOI: 10.12697/ACUTM.2011.15.10
[14] Haworth R.C., McCoy R.A. Baire spaces, Dissertationes Math., Warszawa, PWN, 1977. Vol. 141.
[15] Makanjuola S.O., Umar A. On a certain subsemigroup of the bicyclic semigroup, Commun. Algebra 1997, 25 (2), 509–519. doi: 10.1080/00927879708825870
[16] Maksymyk K. On locally compact groups with zero, Visn. Lviv Univ., Ser. Mekh.-Mat. 2019, 88, 51–58. (in Ukrainian).
[17] Mokrytskyi T. On the dichotomy of a locally compact semitopological monoid of order isomorphisms between principal filters of Nn with adjoined zero, Visn. Lviv Univ., Ser. Mekh.-Mat. 2019, 87, 37–45.
[18] Ruppert W. Compact semitopological semigroups: an intrinsic theory, Lect. Notes Math., 1079, Springer, Berlin, 1984. doi: 10.1007/BFb0073675
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
