БАГАТОТОЧКОВА ЗА ЧАСОМ КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ 2B-ПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ З ВИРОДЖЕННЯМ
Анотація
Досліджується загальна багатоточкова крайова задача для нерівномірно $2b$-параболічних рівнянь з виродженням. Коефіцієнти параболічних рівнянь і крайових умов допускають степеневі виродження довільного порядку за часовою змінною та просторовими змінними на деякій множині точок. Для розв'язання поставленої багатоточкової крайової задачі вивчаються розв'язки задач з гладкими коефіцієнтами в гельдерових просторах з відповідною нормою. За допомогою інтерполяційних нерівностей та апріорних оцінок встановлюються оцінки розв'язку допоміжних задач та їх похідних у спеціальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Рісса й Арчела з компактної послідовності розв'язків допоміжних задач виділяється збіжна послідовність, граничне значення якої є розв'язком багатоточкової за часом крайової задачі для $2b$-параболічного рівняння з виродженням. Оцінки розв'язку поставленої задачі встановлені в гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком особливостей коефіцієнтів рівнянь і крайових умов. При певних обмеженнях на праві частини рівняння і крайових умов одержано інтегральне зображення поставленої задачі.
Завантаження
Посилання
[1] Ptashnyk B. Y., Il’kiv V. S., Kmit’ I. Y., Polishchuk V. M. Nonlocal boundary value problems for equations with partial derivatives. Kyiv : Scientific thought, 2002. 416 p.
[2] Ptashnyk B. Y., Tymkiv I. R. A multipoint problem for a parabolic equation with variable coefficients. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2008. № 12. P. 42-48.
[3] Klyus I. S., Ptashnyk B. Y. A multipoint problem for equations with partial derivatives that are not solvable with respect to the highest time derivative. Ukrainian Mathematical Journal 1999. 51, № 12. P. 1604-1613.
[4] Matiychuk M. I. Parabolic and elliptic boundary value problems with singularities. Chernivtsi : Prut, 2003. 248 p.
[5] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A boundary value problem with impulse action for a parabolic equation with degeneration. Ukrainian Mathematical Journal 2019. 71, № 5. P. 645-655.
[6] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A nonlocal multipoint time problem for parabolic equations with degeneration. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2017. 60, № 2. P. 32-40.
[7] Pukal’skii I.D. The Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2021. 64, № 2. P. 31-41.
[8] PukalskyyI.D.,YashanB.O. A multipoint in-time problem for the 2b-parabolic equation with degeneration. Bukovinian Math. Journal. 10, №2 (2022), 229-239.
[9] Friedman A. Partial differential equations of paraboloc type. Englewood Clifts; Prentice Hall, 1964. 347 р.
[10] Matiychuk M. I. Parabolic singular boundary value problems. Kyiv : Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1999. 176 p.
[11] Agmon S., Douglas A., Nirenberg L. Estimates noar the boundary of solutions of elliptic equations in partial derivatives under common boundary conditions. M.: JL, 1962. 205 р.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
