Про секвенціальне замикання множини неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Анотація

Для сепарабельних метризовних просторів $X,Y$ та метризовної топологічної групи $Z$ через $S(X\times Y,Z)$ позначається простір усіх нарізно неперервних функцій $f:X\times Y\to Z$, наділений топологією пошарової рівномірної збіжності, яка породжується передбазою, що складається з множин виду $[K_X\times K_Y,U]=\{f\in S(X\times Y,Z):f(K_X\times K_Y)\subset U\}$, де $U$ - відкрита множина в $Z$ і $K_X\subset X$, $K_Y\subset Y$ компактні множини, одна з яких одноточкова. Доведено, що довільна нарізно неперервна функція $f:X\times Y\to Z$ з нульвимірним образом $f(X\times Y)$ є границею послідовності неперервних функцій у топології пошарової рівномірної збіжності.