НЕПЕРЕРВНА НIДЕ НЕ МОНОТОННА ФУНКЦIЯ, ОЗНАЧЕНА В ТЕРМIНАХ ЛАНЦЮГОВОГО A-ЗОБРАЖЕННЯ ЧИСЕЛ
Анотація
У роботі вивчаються структурні та варіаційні властивості одного континуального класу ніде не монотонних неперервних функцій необмеженої варіації, означених рівностями
\[f(x=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...})=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...},\]
\[\beta_1=\begin{cases}
1 & \mbox{при } \alpha_1=2,\\
0 & \mbox{при } \alpha_1\neq 2,
\end{cases}\;\;\;\;
\beta_{n+1}=\begin{cases}
\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}\neq 2,\\
1-\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}=2,
\end{cases} \alpha_n \in \{0,1,2\}, n\in N,\]
аргумент $[0;a_1,a_2,...,a_n,...]=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...}$ і значення
$f(x)=[0;b_1,b_2,...,b_n,...]=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...}$, якої подаються у формі ланцюгового дробу, елементи якого належать три- та двосимвольній множині відповідно, а саме: $a_n=e_{\alpha_n}\in\{e_0,e_1,e_2\}$, $b_n=\tau_{\beta_n}\in \{\tau_0,\tau_1\}$. Досліджувана функція є аналогом функції Буша-Вундерліха та Трибін-функції.
Завантаження
Посилання
[2] Dmytrenko S. O., Kyurchev D. V., Prats’ovytyi M. V. A2-continued fraction representation of real numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7
[3] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Dmytrenko S.O., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. About one class of function with fractal properties // Bukovynian Mathematical Journal. 2021, T. 6, № 1 — P.273–283. (in Ukrainian)
[4] Stanzhytskyi O.M. Investigation of invariant sets of Ito stochastic systems with the use of Lyapunov functions // Ukrainian Mathematical Journal, 2001, 53 (11), Pages: 1882 - 1894.
[5] Wunderlich W. Eine uberall stetige und nirgends differenziebare funktion// Elem. Math. — 1952. – no. 7. — Pp. 73-79.
[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. Continued A2-fractions and singular functions // Mat. Stud., 58, 2022. — С.3–12.
[7] Працьовитий М.В., Гончаренко Я.В., Дрозденко В.О. Канторвали як множини неелементарних ланцюгових дробiв з обмеженим алфавiтом // Збiрник праць Iн-ту математики НАН України. 2021, T. 16, № 3. — С.210–218.
[8] Працьовитий М.В., Барановський О.М., Маслова Ю.П. Узагальнення Трибiн-функцiї // Нелiнiйнi коливання, 2019, T. 22, № 3. — С.380–390.
[9] Працьовитий М. В. Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування. — Київ: Наукова думка, 2022. — 316с.
[10] Працьовитий М.В. Нiде не монотоннi сингулярнi функцiї // Науковий часопис НПУ iменi М.П.Драгоманова. Серiя 1. Фiз.-мат. науки, 2011.— №12. — С. 24–36.
[11] Працевитый Н.В. Непрерывные канторовские проекторы // Методы исследования алгебраических и топологических структур. — Киев: КГПИ, 1989. — С.95–105.
[12] Працьовитий М.В., Панасенко О.Б. Фрактальнi властивостi одного класу однопараметричних неперервних нiде не диференцiйовних функцiй // Науковий часопис НПУ iмену М.П. Драгоманова. Серiя 1. Фiз.-мат. науки. – К.: НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2006. — № 7. — С. 160–167.
[13] Працьовитий М.В., Ратушняк С.П. Неперервна нiде не диференцiйовна функцiя з фрактальними властивостями, визначена в термiнах Q2-зображення // Нелiнiйнi коливання, Т.23. №2, 2020. — С.231–252.
[14] Працьовитий М.В., Чуйков А.С., Кюрчев Д.В. Ланцюговi A3-дроби: основи метричної теорiї. // Зб. праць Iн-ту математики НАН України. 2017. Т.14, № 4. С. 19–110.
[15] Працьовитий М.В., Чуйков А.С. Неперервна нiде не монотонна функцiя, означена в термiнах нега-трiйкових i ланцюгових A2-дробiв. Зб. праць Iн-ту математики НАН України. 2018. Т.15, № 1. С. 147–161.
[16] Ратушняк С.П. Неперервна нiде не монотонна функцiя, означена в термiнах ланцюгового A2-зображення чисел // Буковинський математичний журнал, Т.11. №1, 2023. — С.126–133.
References
[1] Bush K.A. Continuous functions without derivatives // Amer. Math. Monthly. — 1952. — 58, no. 4. — P. 222-225.
[2] Dmytrenko S. O., Kyurchev D. V., Prats’ovytyi M. V. A2-continued fraction representation of real numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7
[3] Pratsiovytyi M.V.,Goncharenko Ya.V., Dmytrenko S.O., Lysenko I.M.,Ratushniak S.P., About one class of function with fractal properties // Bukovynian Mathematical Journal. 2021, T. 6, № 1 — P.273–283. (in Ukrainian)
[4] Stanzhytskyi O.M. Investigation of invariant sets of Ito stochastic systems with the use of Lyapunov functions // Ukrainian Mathematical Journal, 2001, 53 (11), Pages: 1882 - 1894.
[5] Wunderlich W. Eine uberall stetige und nirgends differenziebare funktion// Elem. Math. — 1952. – no. 7. — Pp. 73-79.
[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. Continued A2-fractions and singular functions // Mat. Stud., 58, 2022. — С.3–12.
[7] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Drozdenko V.O. Cantorvals as sets of non-elementary continued fractions with a bounded alphabet // Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2021, Vol. 16, № 3. — P.210–218. (in Ukrainian)
[8] Pratsiovytyi M.V., Baranovsky O.M., Maslova Yu.P. Generalization of the Tribune function // Nonlinear oscillations, 2019, Vol. 22, № 3. — P.380–390. (in Ukrainian)
[9] Pratsiovytyi M.V. Two-character encoding systems of real numbers and their application. — Kyiv: Scientific opinion, 2022. — 316p. (in Ukrainian)
[10] Pratsiovytyi M.V. There are no monotonic singular functions // Scientific journal of M.P. Dragomanov National University. Series 1. Phys.-math. of science, 2011.— №12. — P. 24–36. (in Ukrainian)
[11] Pratsiovytyi M.V. Continuous cantor projectors // Research methods of algebraic and topological structures. — Kyiv: KSPI, 1989. — P.95–105. (in Russian)
[12] Pratsiovytyi M.V., Panasenko O.B. Fractal properties of one class of one-parameter continuous nowhere differentiable functions // Scientific journal of M.P. Dragomanov National University. Series 1. Phys.- math. of science. – К.: NPU named after M.P. Drahomanova, 2006. — № 7. — P. 160–167. (in Ukrainian)
[13] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S.P. A continuous nowhere differentiable function with fractal properties defined in terms of the Q2-image // Nonlinear oscillations, Vol.23. №2, 2020. — P.231–252. (in Ukrainian)
[14] Pratsiovytyi M.V., Chuikov A.S., Kyurchev D.V. Chained A3-fractions: basics of metric theory. // Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2017. Vol.14, № 4. P. 19–110. (in Ukrainian)
[15] Pratsiovytyi M.V., Chuikov A.S. A continuous nowhere monotone function defined in terms of negatriple and chain A2-fractions. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2018. Vol.15, № 1. P. 147–161. (in Ukrainian)
[16] Ratushniak S.P. Continuous nowhere monotonic function defined it term continued A2-fractionsrepresentation of numbers // Bukovinian Math. Journal, Vol.11. №1, 2023. — P.126–133. (in Ukrainian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).