АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА Pω(Y0, Y1,±∞)-РОЗВ'ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З ДОБУТКОМ РІЗНИХ ТИПІВ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ ВІД НЕВІДОМОЇ ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ПЕРШОЇ ПОХІДНОЇ
Анотація
Задача встановлення умов iснування, а також знаходженння асимптотичних зображень розв’язкiв диференцiальних рiвняння, якi мiстять у правiй частинi нелiнiйностi рiзних типiв є однiєю з найважливiших задач якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь. У данiй роботi розглянутi диференцiальнi рiвняння другого порядку, якi мiстять у правiй частинi добуток правильно змiнної нелiнiйностi вiд невiдомої функцiї та швидко змiнної нелiнiйностi вiд похiдної невiдомої функцiї при прямуваннi вiдповiдних аргументiв до нуля або нескiнченностi. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування повiльно змiнних P!(Y0; Y1;±∞)-розв’язкiв таких рiвнянь. Також отриманi асимптотичнi зображення таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. При накладаннi додаткових умов на коефiцiєнти характеристичного рiвняння вiдповiдної еквiвалентної системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь встановлено, що таких P!(Y0; Y1;±∞)-розв’язкiв у рiвняння iснує однопараметрична сiм’я. Подiбнi результати були отриманi ранiше при розглядi рiвнянь другого порядку, якi мiстять у правiй частинi добуток швидко змiнної функцiї вiд невiдомої функцiї та правильно змiнної функцiї вiд похiдної невiдомої функцiї при прямуваннi аргументiв до нуля або нескiнченностi. Для рiвнянь, якi розглядаються у данiй роботi, подiбнi результати є новими.
Завантаження
Посилання
[1] Bingham N.H., Goldie C.M., Teugels J.L. Regular variation. Encyclopedia of mathematics and its applications. Cambridge university press, Cambridge, 1987.
[2] Chepok O. O. Asymptotic Representations of Regularly Varying P!(Y0; Y1; 0)-Solutions of a Differential Equation of the Second Order Containing the Product of Different Types of Nonlinearities of the Unknown Function and its Derivative. J. Math. Sci. (N.Y.) .2023, 274 (1), 142–155. doi:10.1007/s10958- 023-06576-x. (translation of Neliniini Kolyvannya. 2022, 25(1), 133-–144. doi:10.4213/mzm9371 (in Ukrainian))
[3] Evtukhov V. M., Chernikova A. G. On the asymptotics of solutions of second-order ordinary differential equations with rapidly varying nonlinearities. Ukrainian Math. J. 2019,71 (1), 73–91. (in Russian)
[4] Evtukhov V.M., Samoilenko A.M. Asymptotic Representations of Solutions of Nonautonomous Ordinary Differential Equations with Regularly Varying Nonlinearities Differ. Equ. 2011, 47 (5), 627-649. doi:10.1134/S001226611105003X
[5] Evtukhov V.M., Samoilenko A.M. Conditions for the existence of solutions of real nonautonomous systems of quasilinear differential equations vanishing at a singular point. Ukrainian Math. J. 2010, 62 (1), 56–86. doi:10.1007/s11253-010-0333-7(in Russian)
[6] Maric V. Regular Variation and differential equations. Springer (Lecture notes in mathematics, 1726).2000.
[7] Seneta E. Regularly varying functions. Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag. 1976, 508. doi:10.1007/BFb0079658
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
