ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНИЙ ОПЕРАТОР ПОСТА В ПРОСТОРАХ ТИПУ S
Анотація
Упродовж останнiх кiлькох десятилiть бурхливо розвивається теорiя дробового диференцiювання та псевдодиференцiальних операторiв, якi природним способом узагальнюють та розширюють поняття класичної похiдної та диференцiальних операцiй. Причиною такого розвитку є насамперед факт тiсного зв’язку псевдодиференцiальних операторiв i дробового диференцiювання з важливими задачами аналiзу й сучасної математичної фiзики. З’ясувалось, що такi оператори вiдiграють важливу роль у теорiї аналiтичних крайових задач (при дослiдженнi iндексу задачi, при зведеннi на межу областi i т.д.), в мiкролокальному аналiзi, в теорiї випадкових процесiв, за допомогою операторiв фрактального диференцiювання описуються тепло-дифузiйнi процеси в пористих середовищах тощо. Iснують рiзнi пiдходи до узагальнення класичної похiдної, реалiзацiя яких породила рiзномаїття операцiй дробового диференцiювання та псевдодиференцiювання. У зв’язку з цим виникає природна необхiднiсть у порiвняльнiй характеристицi цих узагальнень, яку зручно проводити крiзь призму класичної форми дробового диференцiювання на елементах з "достатньо хорошими" властивостями. Крiм цього, зображення тої чи iншої операцiї псевдодиференцiювання в такiй класичнiй формi дає змогу задiювати досить зручний апарат перетворення Фур’є для аналiзу задач з цими операцiями. У данiй роботi дослiджується питання про можливiсть зображення в просторах типу
S Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є. псевдодиференцiального оператора Е.Поста a(Dx) в класичнiй формi дробового диференцiювання за умови, що його символ a(·) є згортувачем у вихiдному просторi.
Завантаження
Посилання
[1] Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Integrals and derivatives of fractional order and some of their applications. Minsk : Science and technology, 1987. (in Russian)
[2] Eulero L. De progressionibvs transcendentibvs, sev qvarvm termini generales algebraice dari neqvevnt Comment. Acad. Sci. Imperialis petropolitanae. 1738, 5, 38–57.
[3] Abel N. H. Solution de quelques problemes a l’aide d’integrales defines Gesammelte math. werke. Leipzig: Teubner. 1881, 1, 11–27.
[4] Liouville J. Memoire sur quelques questions de geometrie et de mecanique, et sur un nouveau genre de calcul pour resoudre ces questions J. l’Ecol Roy. Polytechn. 1832, 13 (21), 1–69.
[5] Liouville J. Memoire sur le calcul des differentielles a indices quelconques Ibid. 1832, 71–162.
[6] Liouville J. Memoire sur le theoreme des functions complementaires J. f¨ur reine und angew. Math. 1834, 11, 1–19.
[7] Liouville J. Memoire sur l’usage que l’on peut faire de la formule de Fourier, dans le calcul des differentielles a indices quelconques Ibid. 1835, 13 (1 – 3), 219–232.
[8] Liouville J. Memoire sur l’integration des equations differentielles a indices fractionnaires Ibid. 1837, 15 (55), 58–84.
[9] Grunvald A. K. Uber "begrenzte"Derivationen und deren Anwendung Z. angew. Math. und Phys. 1867, 12, 441–480.
[10] Letnikov А. V. The theory of differentiation with arbitrary pointer Match. sb. 1868, 3, 1–68. (in Russian)
[11] Post E. L. Generalized differentiation Trans. Amer. Math. Soc. 1930, 32, 732–781.
[12] I. M. Gel’fand and G. E. Shilov Spaces of Basic and Generalized Functions. Moscow: Gos. Izd. Fiz. Mat. Lit., 1958. (in Russian)
[13] Litovchenko V.А. Shilov systems in spaces of type S and S′. Chernivtsi : ChNU, 2019. (in Ukrainian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
