ПРО СИНТЕЗ ОБМЕЖЕНИХ КЕРУВАНЬ ДЛЯ ТРИВИМІРНИХ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ
Анотація
У статтi розглянуто задачу побудови обмежених керувань, що забезпечують потрапляння траєкторiй вiдповiдної замкнутої системи у початок координат за скiнченний час. Дослiджено клас нелiнiйних некерованих за першим наближенням тривимiрних систем, якi не можна вiдобразити на лiнiйнi. Складнiсть вивчення таких систем полягає у неможливостi їх дослiдження за першим наближенням, тому такi системи називають суттєво нелiнiйними. Крiм того, оскiльки нескiнченна кiлькiсть траєкторiй замкнутої системи має проходити через початок координат, то з теореми єдиностi розв’язку випливає, що шукане керування не задовольняє умову Лiпшиця та не є гладким в нулi. У випадку стiйкостi нульової точки спокою замкнутої системи, цю задачу називають задачею стабiлiзацiї за скiнченний час. Запропонований метод побудови керувань ґрунтується на методi функцiї керованостi В.I. Коробова. Функцiю керованостi задано неявно як єдиний додатний корiнь вiдповiдного рiвняння. Керування вибрано таким чином, щоб досягти виконання спецiальної нерiвностi для похiдної функцiї керованостi. Ця нерiвнiсть гарантує потрапляння траєкторiй у початок координат за скiнченний час. При побудовi керувань використано сингулярне матричне рiвняння Ляпунова, що було дослiджено у бiльш раннiх роботах автора. Знайдене керування забезпечує прямування розв’язкiв системи до нуля за скiнченний час для будь-якої початкової точки, такий синтез називають глобальним. Синтезуюче позицiйне керування задовольняє наперед заданим обмеженням на абсолютну величину. Результати роботи може бути застосовано для дослiдження систем бiльш високої розмiрностi. Ефективнiсть запропонованого пiдходу проiлюстровано з використанням модельного прикладу.
Завантаження
Посилання
[1] Bebiya M.O. Global synthesis of bounded controls for systems with power nonlinearity. Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University, Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics 2015, 81, 36–51. doi:10.26565/2221-5646-2015-81-04
[2] Bebiya M.O., Korobov V.I. On Stabilization Problem for Nonlinear Systems with Power Principal Part. Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry 2016, 12 (2), 113–133. doi:10.15407/mag12.02.113
[3] Chen C.-C., Sun Z.Y. Output feedback finite-time stabilization for high-order planar systems with an output constraint. Automatica 2020, 114, 108843. doi:10.1016/j.automatica.2020.108843
[4] Coron J.-M., Praly L. Adding an integrator for the stabilization problem. Systems Control Lett. 1991, 17(2), 89–104. doi:10.1016/0167-6911(91)90034-C
[5] Korobov V.I. A genaral approach to the solution of the bounded control synthesis problem in a contollability problem. Math USSR Sb. 1980, 37, 535–557. doi:10.1070/SM1980v037n04ABEH002094
[6] Korobov V.I., Sklyar G.M. Methods for constructing of positional controls and an admissible maximum principle. Differential Equations 1990, 26, 1422–1431.
[7] Korobov V.I., Skoryk V.O. Synthesis of restricted inertial controls for systems with multivariate control. J. Math. Anal. Appl. 2002, 275 (1), 84–107. doi:10.1016/S0022-247X(02)00243-3
[8] Korobov V.I., Skorik V.O. Positional Synthesis of Bounded Inertial Controls for Systems with One-Dimensional Control. Differential Equations 2002, 38 (1), 332–348. doi:10.1023/A:1016001723925
[9] Korobov V.I., Skoryk V.O. Construction of Restricted Controls for a Non-equilibrium Point in Global Sense. Vietnam J. Math. 2015, 43, 459–469. doi:10.1007/s10013-015-0132-4
[10] Korobov V.I., Bebiya M.O. Stabilization of one class of nonlinear systems. Automation and Remote Сontrol 2017, 78 (1), 1–15. doi:10.1134/S0005117917010015
[11] Lin W., Qian C. Adding one power integrator: a tool for global stabilization of high-order lowertriangular systems. Systems Control Lett. 2000, 39(5), 339–351. doi:10.1016/S0167-6911(99)00115-2
[12] Sun Z.-Y., Yun M.M., Li T. A new approach to fast global finite-time stabilization of high-order nonlinear system. Automatica 2017, 81, 455–463. doi:10.1016/j.automatica.2017.04.024
[13] Tian W., Qian C., Du H. A generalised homogeneous solution for global stabilisation of a class of non-smooth upper-triangular systems. International Journal of Control 2014, 87(5), 951–963. doi:10.1080/00207179.2013.862347
[14] Wang X., Xiang Z. Global finite-time stabilisation of high-order nonlinear systems: a dynamic gain-based approach. International Journal of Systems Science 2019, 50(8), 1677–1687. doi:10.1080/00207721.2019.1622814
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
