НЕОДНОРIДНА КРАЙОВА ЗАДАЧА З НЕЛОКАЛЬНИМИ УМОВАМИ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХIДНИМИ З ОПЕРАТОРОМ УЗАГАЛЬНЕНОГО ДИФЕРЕНЦIЮВАННЯ
Анотація
Досліджено неоднорідну нелокальну крайову задачу для рівняння з частинними похідними з оператором узагальненого диференціювання $B=z\frac{\partial}{\partial z}$, який діє на функцію скалярної комплексної змінної $z$. Доведено теорему єдиності та теорему існування розв'язку задачі у банахових просторах функцій зі значеннями у шкалі соболєвських просторів. Показано коректність за Адамаром задачі, що відрізняє її від некоректної за Адамаром задачі з багатьма просторовими комплексними змінними, розв'язність якої пов'язана з проблемою малих знаменників.
Завантаження
Посилання
[2] Iлькiв В.С., Страп Н.I. Нелокальна крайова задача для рiвняння з частинними похiдними у багатовимiрнiй комплекснiй областi // Науковий вiсник Ужгородського ун-ту. Математика i iнформатика. 2013. 24 (1), – 60–72.
[3] Кондратiв Л.Й., Симотюк М.М., Тимкiв I.Р. Задача з нелокальними умовами для безтипних рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами з вiдхиленням. Прикарпатський вiсник НТШ. Число. 2018, 1 (45), 37–44. https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/11
[4] Пташник Б.Й., Iлькiв В.С., Кмiть I.Я., Полiщук В.М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь з частинними похiдними. Київ: Наук. думка, 2002, 416 с.
[5] Савка I.Я. Нелокальна задача iз залежними коефiцiєнтами в умовах для рiвняння другого порядку за часовою змiнною Карпат. мат. публ. 2010, 2 (2), 101 – 110.
[6] Goy T., Negrych M., Savka I. On nonlocal boundary value problem for the equation of motion of a homogeneous elastic beam with pinned-pinned ends. Carpathian Mathematical Publications. 2018, 10 (1), 105–113. https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.105-113
[7] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Conditions of solvability of the nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity // J. Math. Sci. – August 14, 2021, 256 (6), 753–769.
[8] Il’kiv V.S., Strap N.I. Nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity in the spaces of Dirichlet - Taylor series with fixed spectrum // J. Math. Sci. 2018, 231 (4), 572–585.
[9] Ilkiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Nonlocal boundary value problem for an equation with differentiation operator z\dfrac{\partial}{\partial z} in a refined Sobolev scale // J. Math. Sci. 2023, 273 (6), 885–900.
[10] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Solvability Conditions for the Nonlocal Boundary-Value Problem for a Differential-Operator Equation with Weak Nonlinearity in the Refined Sobolev Scale of Spaces of Functions of Many Real Variables // Ukrainian mathematical journal. 2020. 72 (4), 515–535.
[11] Kalenyuk P.I., Kohut I.V., Nytrebych Z.M. Problem with nonlocal two-point condition in time for a homogeneous partial differential equation of infinite order with respect to space variables Journal of Mathematical Sciences. 2010, 167 (1), 1–15. https://doi.org/10.1007/s10958-010-9898-9
[12] Waerden B. L. van der (Bartel Leendert) Algebra. Ungar, New York, 1970.
References
[1] Vlasii O.D., Ptashnyk B.I. Nonlocal boundary-value problem for linear partial differential equations unsolved with respect to the higher time derivative. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 2007, 59 (3), 370–381. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164082 (in Ukrainian)
[2] Ilkiv V.S., Strap N.I. Nonlocal boundary value problem for partial differential equation in a multidimensional complex domain // Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics. 2013. 24 (1), 60–72. (in Ukrainian)
[3] Kondrativ L.Yo., Symotyuk M.M., Tymkiv I.R. Problem with nonlcal conditions for partial diffeential equations with constant coefficitnts with delay. Precarpathian bulletin of Shevchenko Scientific Society Number. 2018, 1 (45), 37–44. https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/11 (in Ukrainian)
[4] Ptashnyk B.I., Il’kiv V.S., Kmit‘ I.Ya., Polishchuk V.M. Nonlocal boundary value problems for partial differential equations. Кyiv: Naukova dumka, 2002, 416 p. (in Ukrainian)
[5] Savka I.Ya. Nonlocal problem with dependent coefficients in conditions for the second-order equation in time variable Carpathian Mathematical Publications. 2010, 2 (2), 101 – 110. (in Ukrainian)
[6] Goy T., Negrych M., Savka I. On nonlocal boundary value problem for the equation of motion of a homogeneous elastic beam with pinned-pinned ends. Carpathian Mathematical Publications. 2018, 10 (1), 105–113. https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.105-113
[7] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Conditions of solvability of the nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity // J. Math. Sci. – August 14, 2021, 256 (6), 753–769.
[8] Il’kiv V.S., Strap N.I. Nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity in the spaces of Dirichlet - Taylor series with fixed spectrum // J. Math. Sci. 2018. 231 (4), 572–585.
[9] Ilkiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Nonlocal boundary value problem for an equation with differentiation operator z\dfrac{\partial}{\partial z} in a refined Sobolev scale // J. Math. Sci. 2023. 273 (6), 885–900.
[10] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Solvability Conditions for the Nonlocal Boundary-Value Problem for a Differential-Operator Equation with Weak Nonlinearity in the Refined Sobolev Scale of Spaces of Functions of Many Real Variables // Ukrainian mathematical journal. 2020. 72 (4), 515–535.
[11] Kalenyuk P.I., Kohut I.V., Nytrebych Z.M. Problem with nonlocal two-point condition in time for a homogeneous partial differential equation of infinite order with respect to space variables Journal of Mathematical Sciences. 2010, 167 (1), 1–15. https://doi.org/10.1007/s10958-010-9898-9
[12] Waerden B. L. van der (Bartel Leendert) Algebra. Ungar, New York, 1970.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
