КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ БАГАТОЧЛЕННОГО ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ З ПОХIДНОЮ КАПУТО

  • O. A. Boichuk Інститут математики НАН України, м. Київ, Україна
  • V. A. Feruk Інститут математики НАН України, м. Київ, Україна
DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.08
Ключові слова: крайова задача, диференцiальне рiвняння дробового порядку, похiдна Капуто, превдообернена (за Муром-Пенроузом) матриця

Анотація

Дослiджено лiнiйну крайову задачу для багаточленного диференцiального рiвняння дробового порядку з похiдною Капуто. У випадку спiвмiрних порядкiв похiдної, використовуючи апарат теорiї псевдообернених матриць, встановлено необхiднi та достатнi умови розв’язностi та знайдено загальний вигляд розв’язку поставленої задачi.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

References
[1] Atanacković T.M., Pilipović S., Stanković B., Zorica D. Fractional calculus with applications in mechanics: vibrations and diffusion processes. Wiley-ISTE, London; Hoboken, 2014. doi:10.1002/9781118577530
[2] Boichuk O.A., Feruk V.A. Fredholm boundary-value problem for the system of fractional differential equations. Nonlinear Dyn. 2023, 111, 7459–7468. doi:10.1007/s11071-022-08218-4
[3] Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2th ed.). De Gruyter, Berlin; Boston, 2016. doi:10.1515/9783110378443
[4] Caputo M. Lineal model of dissipation whose Q is almost frequency independent - II. Geophys. J. R. Astr. Soc. 1967, 13 (5), 529–539. doi:10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x
[5] Dabiri A., Butcher E.A. Stable fractional Chebyshev differentiation matrix for the numerical solution of multi-order fractional differential equations. Nonlinear Dyn. 2017, 90, 185–201. doi:10.1007/s11071-017-3654-3
[6] Deng W., Li C., Guo Q. Analysis of fractional differential equations with multi-orders. Fractals. 2007, 15 (2), 173–182. doi:10.1142/S0218348X07003472
[7] Diethelm K. The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo type. Springer, Berlin; Heidelberg, 2010. doi:10.1007/978-3-642-14574-2
[8] Diethelm K., Ford N.J. Multi-order fractional differential equations and their numerical solution. Appl. Math. Comput. 2004, 154 (3), 621–640. doi:10.1016/S0096-3003(03)00739-2
[9] Dzherbashyan M.M., Nersesyan A.B. Fractional derivatives and the Cauchy problem for differential equations of fractional order. Izv. Akad. Nauk Armyan. SSR, Ser. Mat. 1968, 3 (1), 3–29. (in Russian)
[10] Erturk V.S., Momani S., Odibat Z. Application of generalized differential transform method to multiorder fractional differential equations. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2008, 13 (8), 1642–1654. doi:10.1016/j.cnsns.2007.02.006
[11] Gerasimov A.N. Generalization of laws of the linear deformation and their application to problems of the internal friction. Prikl. Mat. Meh. 1948, 12 (3), 251–260. (in Russian)
[12] Goursat E. A course in mathematical analysis, Vol. III, Part. 2. Dover Publications, Inc., New York, 1964.
[13] Kochubei A.N. General fractional calculus, evolution equations, and renewal processes. Integral Equ. Oper. Theory. 2011, 71 (4), 583–600. doi:10.1007/s00020-011-1918-8
[14] Liouville J. Memoire sur quelques questions de geometrie et de mecanique, et sur un nouveau gentre pour resoudre ces quistions. J. Ecole Polytech. 1832, 13, 1–69.
[15] Podlubny I. Fractional differential equations, Mathematics in science and engineering. Academic Press, San Diego, 1999.
[16] Shloof A.M., Ahmadian A., Senu N., Salahshour S., Ibrahim S.N.I., Pakdaman M. A highly accurate artificial neural networks scheme for solving higher multi-order fractal-fractional differential equations based on generalized Caputo derivative. Int. J. Numer. Methods Eng. 2023, 124 (19), 4371–4404. doi:10.1002/nme.7312
[17] Weyl H. Bemerkungen zum begriff des differentialquotienten gebrochener ordnung. Zürich. Naturf. Ges. 1917, 62, 296–302.
Опубліковано
2023-12-31
Як цитувати
[1]
Boichuk, O. і Feruk, V. 2023. КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ БАГАТОЧЛЕННОГО ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ З ПОХIДНОЮ КАПУТО. Буковинський математичний журнал. 11, 2 (Груд 2023), 85-92. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.08.
Номер
Том 11 № 2 (2023): Буковинський Математичний Журнал
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

 2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).