ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ПРО ВИЗНАЧЕННЯ БАГАТЬОХ НЕВIДОМИХ IЗ РОЗПОДIЛIВ ТИПУ ШВАРЦА
Анотація
Знайдено достатнi умови однозначної розв’язностi оберненої задачi знаходження m невiдомих функцiй iз розподiлiв типу Шварца у правiй частинi рiвняння дифузiї з дробовою похiдною Джрбашяна-Нерсесяна-Капуто за часом при використаннi m iнтегральних за часом умов перевизначення. Задача зводиться до розв’язування лiнiйного операторного рiвняння другого роду стосовно невiдомого розв’язку задачi Кошi, неперервного зi значеннями у просторi розподiлiв Шварца, i лiнiйної неоднорiдної алгебричної системи рiвнянь для знаходження виразiв невiдомих функцiй через нього.
Завантаження
Посилання
[1] Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determination condition. EJDE. 2013, 2013 (270), 1-16.
[2] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2004.
[3] Gelfand I.M., Shilov G.E. Gelfand I.M., Shilov G.E. Spaces of test and generalized functions, Vol. 2. Gostechizdat, Moskow. 1958 (in Russian) Також: Generalized Functions, Vol. 2: Spaces of Fundamental and Generalized Functions. AMS Chelsea Publ., 2016.
[4] Janno J., Kasemets K. Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation. Inverse Probl. Imaging. 2017, 11 (1), 125-149. doi: 10.3934/ipi.2017007
[5] Jin B., Rundell W. A turorial on inverse problems for anomalous diffusion processes. Inverse Problems. 2015, 31, 035003. –doi:10.1088/0266-5611/31/3/035003.
[6] Kian Y., Yamamoto M. On existence and uniqueness of solutions for semilinear fractional wave equations. Fract. Calculus Appl. Anal. 2017. 20, 117-138.
[7] Kinash N., Janno Ja. An Inverse Problem for a Generalized Fractional Derivative with an Application in Reconstruction of Time- and Space-Dependent Sources in Fractional Diffusion and Wave Equations. Mathematics. 2019, 7 (19). ARTN 1138.10.3390/math7121138.
[8] Kochubei A.N. Fractional parabolic systems. Potential analysis. 2012, 37, 1-30.
[9] Lopushanska H., Lopushansky A. Inverse problem with a time-integral condition for a fractional diffusion equation. Math. Meth. Appl. Sci. 2019, 42 (6), 3327-3340. https://doi.org/10.1002/mma.5587
[10] Lopushanska H., Lopushansky A. Inverse problems for a time fractional diffusion equation in the Schwartz-type distributions. Math. Meth. Appl. Sci. 2021, 44 (3), 2381-2392.
[11] Lopushansky A.O., Lopushanska H.P. Inverse problem for fractional diffusion equation in Schwarztype spaces. J. Math. Sci. 2022, 265 (3), 394-407. https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-022-06060-y.
[12] Lopushansky A., Lopushanska H., Myaus O. An inverse fractional source problem in a space of periodic spatial distributions. Fractional differ. calc. 2016, 6 (2), 267-274. http://dx.doi.org/10.7153/fdc-06-17.
[13] Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation. Appl. Math. Lett. 1996, 9 (6), 23-28.
[14] Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary-value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems. J. Math. Anal. Appl. 2011, 382 (1), 426-447.
[15] Schneider W.R., and Wyss W. Fractional diffusion and wave equations. J. Math. Phys. 1989, 30, 134-144.
[16] Slodička M., Šiškovâ K., Van Bockstal K. Uniqueness for an inverse source problem of determining a space dependent source in a time-fractional diffusion equation. Appl. Math. Lett. 2019, 91, 15-21.
[17] Wang Jun-Gang, Ran Yu-Hong. An iterative method for an inverse source problem of time-fractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (10).
[18] Wen J., Cheng J.-F. The method of fundamental solution for the inverse source problem for the spacefractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (7), 925-941.
[19] Zhang Y. and Xu X. Inverse source problem for a fractional diffusion equation. Inverse Problems. 2011, 27, 1-12.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
