НЕСКIНЧЕННОСИМВОЛЬНЕ B-ЗОБРАЖЕННЯ ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ I ДЕЯКI ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

M. V. Pratsiovytyi; O. I. Bondarenko; N. M. Vasylenko; I. M. Lysenko

doi:10.31861/bmj2023.01.08

M. V. Pratsiovytyi Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Інститут математики НАН України, Київ, Україна
O. I. Bondarenko Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Інститут математики НАН України, Київ, Україна
N. M. Vasylenko Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Інститут математики НАН України, Київ, Україна
I. M. Lysenko Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Інститут математики НАН України, Київ, Україна

DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2023.01.08

Ключові слова: B-зображення чисел, B-циліндр, хвостова множина, множина канторівського типу, оператор лівостороннього зсуву, оператор правостороннього зсуву, неперервне перетворення, що зберігає хвости B-зображення чисел

Анотація

У роботі обгрунтовано існування та єдиність $B$-зображення чисел інтервалу $(0;1),$ яке в якості основи використовує додатне число $a$, що задовольняє умову $0$$x=b_{\alpha_1}+\sum\limits_{k=2}^{m}b_{\alpha_k}\prod\limits_{i=1}^{k-1}\Theta_{\alpha_i}\equiv
\Delta^{B}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_m(\emptyset)},$$
$$x=b_{\alpha_1}+\sum\limits_{k=2}^{\infty}b_{\alpha_k}\prod\limits_{i=1}^{k-1}\Theta_{\alpha_i}\equiv
\Delta^{B}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...},$$
де $\alpha_n\in Z$, $\Theta_n>0~\forall n\in Z$, $\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}\Theta_n=1$,
$b_{n+1}\equiv\sum\limits_{i=-\infty}^{n-1}=b_n+\Theta_n$ $\forall n\in Z$.

Описано геометрію $B$-зображення чисел (геометричний зміст цифр, властивості циліндричних і хвостових множин, тополого-метричні властивості множин з обмеженнями на вживання цифр); вивчено оператори лівостороннього і правостороннього зсувів цифр, описано групу неперервних перетворень одиничного інтервала, що зберігають хвости $B$-зображення чисел.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Galambos J. Representations of real numbers by infinite series.Berlin: Springer-Verlag, 1976. 146 p.
[2] Pratsovytyi M. V., Baranovskyi O. M., Bondarenko O.I., Ratushniak S.P. One class of continuous locally complicated functions related to infinite-symbol Φ-representation of numbers. Matematychni Studii, 59(2), 123-131. https://doi.org/10.30970/ms.59.2.123-131
[3] Pratsovytyi M.V., Lechinskii O.L. Properties of random variable defined by the distributions of elements of their $\widetilde{Q}_{\infty}$-representation // Theor. Probability and Math. Statist. No.57, 1998. — P.143–148.
[4] Pratsiovytyi M.V., Feshchenko O.Yu. Topological-metric and fractal properties of the distributions on the set of the incomplete sums of series of positive terms // Theory of Stochastic Processes. — 2007. — 13(29), № 1-2. — P. 205–224.
[5] Schweiger F. Ergodic theory of fibred systems and metric number theory. New York: Oxford University Press., 1995. 320 p.
[6] Бондаренко О.I., Працьовитий М.В. Канторiвська система числення, пов’язвана з двiйковим рядом i послiдовнiсть Фiбоначчi // Зб. праць Iн-ту математики НАН України. — 2017. — Т.14, № 4. — Київ: Iнститут математики НАН України, 2017. С.178–187.
[7] Працьовитий М., Бондаренко О., Лисенко I., Ратушняк С. Неперервнi функцiї з локально складними та фрактальними властивостями, пов’язанi з нескiнченносимвольним B-зображенням чисел// Нелiнiйнi коливання, 2023, т. 26. № 3.
[8] Працьовитий М. В. Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування. — Київ: Наукова думка, 2022. — 316с.
[9] Працьовитий М.В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв. — Київ: НПУ iменi М.П.Драгоманова, 1998. — 296 с.
References
[1] Galambos J. Representations of real numbers by infinite series.Berlin: Springer-Verlag, 1976. 146 p.
[2] Pratsovytyi M. V., Baranovskyi O. M., Bondarenko O.I., Ratushniak S.P. One class of continuous locally complicated functions related to infinite-symbol Φ-representation of numbers. Matematychni Studii, 59(2), 123-131. https://doi.org/10.30970/ms.59.2.123-131
[3] Pratsovytyi M.V., Lechinskii O.L. Properties of random variable defined by the distributions of elements of their $\widetilde{Q}_{\infty}$-representation // Theor. Probability and Math. Statist. No.57, 1998. — P.143–148.
[4] Pratsiovytyi M.V., Feshchenko O.Yu. Topological-metric and fractal properties of the distributions on the set of the incomplete sums of series of positive terms // Theory of Stochastic Processes. — 2007. — 13(29), № 1-2. — P. 205–224.
[5] Schweiger F. Ergodic theory of fibred systems and metric number theory. New York: Oxford University Press., 1995. 320 p.
[6] Bondarenko O.I., Pratsovytyi M. V. Cantor’s number system associated with the binary sequence and the Fibonacci sequence // Coll. of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. — 2017. — Vol.14, № 4. — Kyiv: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2017. P.178–187.
[7] Pratsovytyi M., Bondarenko O., Lysenko I., Ratushniak S. Continuous functions with locally complex and fractal properties associated with an infinite B-image of numbers // Nonlinear oscillations, 2023, Vol. 26. № 3.
[8] Pratsiovytyi M.V. Two-symbol encoding systems of real numbers and their application. — Kyiv: Scientific opinion, 2022. — 316 p. (in Ukrainian)
[9] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach to investigation of singular probability distributions. — Natl. Pedagog. Mykhailo Drahomanov Univ. Publ., Kyiv, 1998. (in Ukrainian)