УЗАГАЛЬНЕНІ ПРОСТОРИ ТИПУ S ТА S'
Анотація
У роботі досліджено топологічну структуру узагальнених просторів типу $ S $, властивості операцій, важливих для математичного аналізу (зсуву аргумента, множения на незалежну змінну, диференціювання), описано клас мультиплікаторів у таких просторах. Вивчено питання про квазіаналітичність (неквазіаналітичність) узагальнених просторів типу $ S $. Знайдено умову, при виконанні якої в узагальнених просторах типу $ S $ визначені, є лінійними і неперервними псевдодиференціальні оператори, побудовані за певними символами, такі оператори розуміємо як конструктивну реалізацію операторів $\varphi(i\frac{d}{dx})$ у таких просторах.
Наведені результати можна використовувати при дослідженні задачі Коші та нелокальних за часом задач для диференціально-операторних рівнянь вигляду $\frac{\partial u(t,x)}{\partial t} = \\ = \varphi(\frac{i \partial}{\partial x}) u(t,x), \,\, (t,x) \in \Omega$ з початковою функцією, яка є елементом простору узагальнених функцій типу ультрарозподілів (типу $ S $).
Завантаження
Посилання
[1] Gelfand I.M., Shilov G.E. Spaces of main and generalized functions. M., Fizmatgiz, 1958. 307 p.
[2] M.L. Gorbachuk and P.I. Dudnikov. On the initial data of the Cauchy problem for parabolic equations for which the solutions are infinitely differentiable. Dokl. USSR Academy of Sciences. Ser. A., 1981, No 4. 9–11.
[3] Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. Boundary value problems for differential-operator equations. Kiev, Science. opinion, 1984. 284 p.
[4] Horodetskiy V.V. Boundary properties of solutions of equations of parabolic type smooth in a layer. Chernivtsi, Ruta, 1998. 225 p.
[5] Horodetskiy V.V. Sets of initial values of smooth solutions of differential-operator equations of parabolic type. Chernivtsi, Ruta, 1998. 219 p.
[6] Horodetskiy V.V. Evolutionary equations in countable-normalized spaces of infinitely differentiable functions. Chernivtsi, Ruta, 2008. 400 p.
[7] Mandelbroit S. Quasi-analytic classes of functions. M., Gostehizdat, 1937. 156 p.
[8] Horodetskiy V.V., Nagnibida N.I., Nastasiev P.P. Methods for solving problems in functional analysis. Kiev, Higher School, 1990. 479 p.
[9] Gelfand I.M., Shilov G.E. Fourier transform of fast-growing functions and Fourier integrals. Uspekhi Mat. Science, 1951, 6, iss. 2. 102–143.
[10] Horodetskiy V.V., Drin Y.M., Nagnibida M.I. Generalized functions. Methods of solving problems. Chernivtsi, Books – XXI, 2011. 504 p.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
