НЕПЕРЕРВНА НIДЕ НЕ МОНОТОННА ФУНКЦIЯ, ОЗНАЧЕНА В ТЕРМIНАХ ЛАНЦЮГОВОГО A_2-ЗОБРАЖЕННЯ ЧИСЕЛ

Анотація

Розглядається скінченний клас функцій, визначених параметрами $e_0,e_1,e_2$, що належать множині $A=\{0,1\}$, цифри нескінченного ланцюгового $A_2$-зображення аргумента \

$$x=\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+_{\ddots}}}\equiv \Delta^A_{a_1...a_n...},$$
де $\alpha_n\in \{\frac{1}{2};1\}$, $a_n=2\alpha_n-1$, $n\in N$, і значення функції яких перебувають у рекурентній залежності, а саме:
$$f(x=\Delta^A_{a_1...a_{2n}...})=\Delta^A_{b_1b_2...b_n...},$$
\begin{equation*}
b_1=\begin{cases}
e_0 &\mbox{ при } (a_1,a_2)=(e_1,e_2),\\
1-e_0 &\mbox{ при } (a_1,a_2)\neq(e_1,e_2),
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
b_{k+1}=\begin{cases}
b_k &\mbox{ при } (a_{2k+1},a_{2k+2})\neq(a_{2k-1},a_{2k}),\\
1-b_k &\mbox{ при } (a_{2k+1},a_{2k+2})=(a_{2k-1},a_{2k}).
\end{cases}
\end{equation*}
У статті обґрунтовується коректність означення функції, її неперервність та ніде не монотонність. Вивчено варіаційні властивості функції та доведено необмеженість її варіації.