ПРО РОЗЩЕПЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ДОВІЛЬНО МАЛОГО ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ТИПУ
Анотація
Прийоми розщелення функцій на суму чи добуток двох функцій часто використовується для полегшення дослідження властивостей функцій. Відомі деякі розв'язки задач розщеплення в ваговому просторі Гарді та просторі Пелі - Вінера, де функція зображається у вигляді суми двох функцій, кожна з яких є "великою" лише у першій або лише у другій координатній чверті. Застосування результатів задач розщеплення, зокрема, в теорії інформації, може вимагати знаходження таких розв'язків проблеми розщеплення, зростання яких на від'ємній дійсній півосі було б "малим". У даній статті ми розглядаємо питання існування розв'язків проблеми розщеплення функцій, що належать простору Пелі-Вінера $W_\sigma^p$ на суму або різницю двох цілих функцій одна з яких є функцією наперед визначеного довільно малого екпоненційного типу $\varepsilon$. Цілою функцією експоненційного типу $\alpha>0$ в півплощині $\Bbb C_-=\{z: \Re z<0\}$ називаємо цілу функцію для якої виконується умова $(\forall \delta >0) (\exists A>0) (\forall z\in \Bbb C_-) : |f(z)|\leq A e^{(\alpha+\delta) |z|}$ і дана умова не виконується якщо замінити число $\alpha$ на менше. Знайдені необхідні та достатні умови розв'язку проблеми розщеплення для цілих функцій довільно малого експоненційного типу в лівій півплощині.
Завантаження
Посилання
[1] Ber G. Z. On interferention phenomenon in integral metric and approximation of entire functions of exponential type, Teor. Funktsii, Funkts. Anal. Pril. 1980, 34, 11-24.
[2] Carlota C., Ornelas A. Constructive decomposition of any L^1(a; b) function as sum of a strongly convergent series of integrable functions each one positive or negative exactly in open sets, Mediterr. J. Math. 2023, 20, 226. doi:10.1007/s00009-023-02414-1
[3] Chyzhykov I.E. Growth of pth means of analytic and subharmonic functions in the unit disc and angular distribution of zeros, Isr.J.Math. 2020, 236, 931–957. doi:10.1007/s11856-020-1996-x
[4] Dilnyi V. M. On the equivalence of some conditions for weighted Hardy spaces, Ukr.Math.J. 2006, 58, 1425–1432. doi:10.1007/s11253-006-0141-2
[5] Dilnyi V. M. Splitting of some spaces of analytic functions, Ufa Math.J 2014, 6(2), 25-34. doi:10.13108/2014-6-2-25
[6] Dilnyi V. M. Equivalent definition of some weighted Hardy spaces, Ukr.Math.J. 2008, 60, 1477–1482. doi:10.1007/s11253-009-0140-1
[7] Dilnyi V. M., Hishchak T. I. On splitting functions in Paley-Wiener space, Mat.Stud. 2016, 45(2) , 137-148. doi:10.15330/ms.45.2.137-148
[8] Dilnyi V., Huk Kh. Identification of unknown filter in a half-strip, Acta Appl.Math. 2020, 165, 199-205. doi:10.1007/s10440-019-00250-8
[9] Dryanov D. Interpolation Decomposition of Paley-Wiener-Schwartz Space with Application to Signal Theory and Zero Distribution, STSIP 2009, 8, 53-75. doi:10.1007/BF03549508
[10] Eoff C. The discrete nature of the Paley - Wiener spaces, Proc. Amer. Soc. 1995, 123, 505-512.
[11] Favorov S. Local versions of the Wiener–Levy theorem, Mat. Stud. 2022, 57 (1), 45-52. doi: 10.30970/ms.57.1.45-52
[12] Flornes K. Sampling and interpolation in the Paley - Wiener space L^p_pi, 0 < p ≤ 1, Publicacions Matematiques 1998, 42 (1), 103-118. www.jstor.org/stable/43736618
[13] Franklin D. J., Hogan J. A., Larkin K. G. Hardy, Paley–Wiener and Bernstein spaces in Clifford analysis, Complex Variables and Elliptic Equations 2017, 62 (9), 1314-1328. doi: 10.1080/17476933.2016.1250411
[14] Koorwinder T. A new proof a Paley - Wiener type theorem for the Jacobi transform, Ark.Mat. 1975, 13, 145-159. doi:10.1007/BF02386203
[15] Levin B., Ljubarskii Yu., Interpolation by means of special classes of entire functions and related expanstions in series of exponentials, Math.USSR Izv. 1975, 9(3), 621-662. doi:10.1070/IM1975v009n03ABEH001493
[16] Lyubarskii Yu.I. Representation of functions in Hp on half-plane and some applications, Teor. Funktsii, Funkts. Anal. Pril. 1982, 38, 76–84.
[17] Martirosian V. M. On a theorem of Djrbasian of the Phraugmen-Lindelof type, Mat. Stud. 1989, 144, 21-27.
[18] Miliczka E. Constructive decomposition of a function of two variables as a sum of functions of one variable, Proc. Amer. Soc. 2009, 137 (2), 607-614. doi:0002-9939(08)09528-2
[19] Mourrain B. Polynomial–Exponential Decomposition From Moments, Found Comput. Math. 2018, 18, 1435–1492. doi: 10.1007/s10208-017-9372-x
[20] Paley R.E.A.C. Fourier transforms in complex domain, Providence AMS, 1934.
[21] Vynnytskyi B.V., Dilnyi V.M. On an analogue of Paley-Wiener’s theorem for weighted Hardy spaces, Mat. Stud. 14 (2000), 35–40.
[22] Yulmukhametov R.S. Splitting entire functions with zeros in a strip, Sb. Math 1995 186 (7), 1071–1084. doi:10.1070/SM1995v186n07ABEH000057
[23] Yulmukhametov R.S. Solution of the Ehrenpreis factorization problem, Sb. Math 1999 190 (4), 597–629. doi:10.1070/sm1999v190n04ABEH000400
[24] Wen Z., Deng G., Qu F. Rational function approximation of Hardy space on half strip, Complex Variables and Elliptic Equation 2018, 64(8), 447–460. doi:10.1080/17476933.2018.1447931
[25] Zhao J., Kostic M., Du W-S. On new decomposition theorems for mixed-norm Besov spaces with ingredient modulus of smoothness, Symmetry 2023, 15 (3), 642. doi:10.3390/sym15030642
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
