ЦИЛIНДРИЧНI МНОЖИНИ E-ЗОБРАЖЕННЯ ЧИСЕЛ I ФРАКТАЛЬНА РОЗМIРНIСТЬ ГАУСДОРФА–БЕЗИКОВИЧА

Анотація

Для нескінченносимвольного E-зображення чисел $x \in (0, 1]$, а саме:
\[

x = \sum_{n=1}^\infty
\frac{1}{(2+g_1)\ldots(2+g_1+g_2+\ldots+g_n)}
\equiv \Delta^E_{g_1g_2\ldots g_n\ldots},
\]
де $g_n \in \Z_0 = \{ 0, 1, 2, \ldots \}$, розглядається клас E-циліндрів-множин, означених рівністю
\[
\Delta^E_{c_1\ldots c_m}
= \left\{ x \colon x = \Delta^E_{c_1\ldots c_mg_{m+1}\ldots g_{m+k}\ldots}, \;
g_{m+k} \in \Z_0, \; k \in \N \right\}.
\]
Доведено, що для визначення (обчислення) фрактальної розмірності Гаусдорфа - Безиковича довільної борелівської множини $B \subset [0, 1]$ можна обмежуватися покриттями множини $B$ зв'язними об'єднаннями E-циліндрів одного рангу,
що належать одному циліндру попереднього рангу.