ВЛАСТИВОСТI ПЕРЕТВОРЕННЯ АБЕЛЯ–ПУАССОНА ФОРМАЛЬНИХ РЯДIВ ЕРМIТА
Анотація
У роботі досліджуються властивості перетворення Абеля--Пуассона формальних рядів Ерміта (властивість диференційовності, граничні властивості). Такі ряди ототожнюються з лінійними неперервними функціоналами, заданими на просторі $S_{1/2}^{1/2}$, який відноситься до просторів типу $S$. Простір $S_{1/2}^{1/2}$ збігається з класом аналітичних векторів гармонійного осцилятора -- оператора -- $d^2/dx^2+x^2$, який є невід'ємним і самоспряженим у гільбертовому просторі $L_2(\mathbb{R})$. Знайдено явний вигляд функції, яка є ядром перетворення Абеля--Пуассона, досліджені властивості цієї функції. Дається застосування такого перетворення при дослідженні розв'язності задачі Коші для рівняння з частинними похідними, яке вироджується.
Завантаження
Посилання
[2] Sato M. Theory of hyperfunktions. I. J. Fact. Univ., Sect. I, 1959. 133–193.
[3] Городецький В.В. Проблема локалiзацiї Рiмана : деякi аспекти та застосування. Чернiвцi : Рута, 1998. 256. (in Ukrainian)
[4] Городецький В.В. Множини початкових значень гладких розв’язкiв диференцiально-операторних рiвнянь параболiчного типу. Чернiвцi : Рута, 1998. 219. (in Ukrainian)
[5] Городецький В.В. Еволюцiйнi рiвняння в злiченно-нормованих просторах нескiнченно диференцiйовних функцiй. Чернiвцi : Рута, 2008. 400. (in Ukrainian)
[6] Городецький В.В., Мартинюк О.В. Параболiчнi псевдодиференцiальнi рiвняння з аналiтичними символами у просторах типу S : Монографiя. Чернiвцi : Технодрук, 2019. 280. (in Ukrainian)
References
[1] Komatsu H. Hyperfunktions. Lect. Notes in Math. 1973, 287. 164.
[2] Sato M. Theory of hyperfunktions. I. J. Fact. Univ., Sect. I, 1959. 133–193.
[3] Gorodetskyi V.V. The problem of Riemann localization: aspects and application. Chernivtsi : Ruta, 1998. 256. (in Ukrainian)
[4] Gorodetskyi V.V. The sets of initial values for smooth solutions of differential-operator equations of parabolic type. Chernivtsi: Ruta, 1998. 219. (in Ukrainian)
[5] Gorodetskyi V.V. Evolution equations in countably normed spaces of infinitely differentiable functions. Chernivtsi: Ruta, 2008. 400. (in Ukrainian)
[6] Gorodetskyi V.V., Martynyuk O.V. Parabolic pseudo-differential equations with analytic symbols in S-type spaces : Monograph. Chernivtsi : Tekhodruk, 2019. 280. (in Ukrainian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
