ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ В ЗАДАЧI ДIРIХЛЕ ДЛЯ ЕЛIПТИЧНИХ РIВНЯНЬ З ВИРОДЖЕННЯМ
Анотація
Досліджується задача оптимального керування системою, що описується задачею Діріхле для еліптичного рівняння другого порядку. Розглянуто випадок внутрішнього керування. Критерій якості задається об'ємним інтегралом. Коефіцієнти рівняння допускають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. Встановлено необхідні і достатні умови існування оптимального розв'язку системи, що описується крайовою задачею для еліптичного рівняння з виродженням.
Завантаження
Посилання
[1] Lions J.-L. Optimal control of systems governed by partial differential equations. Mir, Moscow, 1972. 416 p. (in Russian)
[2] Pukalskyi I. D. A parabolic boundary-value problem and a problem of optimal control. Journal of mathematical sciences 2011, 174, 2, 159–168. doi: 10.1007/s10958-011-0287-9
[3] Pukalskyi I. D. The Green’s function of a parabolic boundary value problem and an optimization problem. Ukrainian Mathematical Journal, Kyiv, 2000, 52, 4, 567-571.
[4] Pukalskyi I. D., Matiychuk M. I. On applications of the Green’s functions of parabolic boundary value problems to optimal equation problems. Ukrainian Mathematical Journal, 1985, 37, 6, 738-744.
[5] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. Multipoint boundary value problem of optimal control for parabolic equations with degeneration Матhематical mетhоds and physicoмеchanical fields, 2020, 63, 4, 17-33.
[6] Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. – M.:World, 1968. – 427p.
[7] Pukal’skii I.D. The Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities. Матhематical mетhоds and physicoмеchanical fields, 2021, 64, 2, 31-41.
[8] Matiychuk M. I. Parabolic and elliptic problems in Dini spaces: – Chernivtsi, 2010 – 248 p.
[9] Agmon S., Douglas A., Nirenberg L. Estimates near the boundary of solutions of elliptic equations in partial derivatives under common boundary conditions. M. : IL, 1962. 205 p.
[10] Baev A., Kovalevskii R., Kobylinskii P. On degenerate elliptic equations of high order and pseudodifferential operators with degeneration. Doklady Mathematics, 2016, 93, 659-662. doi: 10.1134/S1064562416060168
[11] Urev M. Convergence of the finite element method for an elliptic equation with strong degeneration. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2014, 8, 411-421. doi: 10.1134/S1990478914030144
[12] Muratbekov M., Igissinov S. Estimates of Eigenvalues of a Semiperiodic Dirichlet Problem for a Class of Degenerate Elliptic Equations. Symmetry, 2022, 14, 8 pages. doi: https://doi.org/10.3390/sym14040692
[13] Aldashev S., Kitaibekov E. Well-Posedness of the Dirichlet Problem in a Cylindrical Domain for Three-Dimensional Elliptic Equations with Degeneration of Type and Order. Ukrainian Mathematical Journal, 2018, 69, 1473-1478 doi: 10.1007/s11253-018-1446-7
[14] Gorban Y. Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic degenerate anisotropic equations. Open Mathematics, 2017, 15, 768-786 doi: 10.1515/math-2017-0064
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
