ПРО ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМ РІВНЯНЬ ТИПУ ЕЙДЕЛЬМАНА
Ключові слова:
параболічна за Ейдельманом система рівнянь, матриця Ґріна, задача Коші, мішана задача, обернена задача, простір Гельдера, простір Соболєва, існування та єдиність розв'язків, стійкість розв'язків
Анотація
У статті розглянуто задачі для систем рівнянь та рівнянь типу Ейдельмана, які були великою частиною наукових досліджень С.Д. Івасишена. Наведено огляд результатів досліджень задач Коші, мішаних та обернених задач для такого типу рівнянь в обмежених та необмежених областях. Результатами є оцінки розв'язків, інтегральні зображення розв'язків, теореми існування, єдиності та стійкості розв'язків.
Завантаження
Дані завантаження ще не доступні.
Посилання
[1] Балабушенко Т. М. Властивості розв'язків 2b-параболiчних систем в областях, необмежених відносно часової змінної. Мат. студії.. 2002, 18 (1), 69–78.
[2] Балабушенко Т. М. Оцінки фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболiчних систем у необмежених відносно часової змінної областях та їх застосування. Вісник Нац. ун-ту "Львівська політехніка". 411. Прикладна математика. 2000, 6–11.
[3] Балабушенко Т. М. Про оцінки в необмежених відносно часової змінної областях фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболiчних систем. Мат. студії. 2002, 17 (2), 163–174.
[4] Балабушенко Т. М., Івасишен С. Д. Про властивості розв'язків 2b-параболiчних систем у необмежених за часовою змінною областях. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2002, 45 (4), 19 – 26.
[5] Балабушенко Т. М., Івасишен С. Д. Побудова та оцінки фундаментальних матриць розв'язків поліноміальної в'язки 2b-еліптичних систем, породжених 2b-параболічною системою. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. 160. Математика. Чернівці: Рута, 2003, 5–10.
[6] Ивасишен С. Д. Об интегральных представлениях и свойстве Фату для решений параболических систем. Успехи мат. наук. 1986. 41 (4), 173–174.
[7] Ивасишен С. Д. Интегральное представление и начальные значения решений 2b-параболических систем. Укр. мат. журн. 1990. 4 (4), 500 – 506.
[8] Ивасишен С.Д., Эйдельман С.Д. 2b-параболические системы // Тр. семинара по функц. анализу. К.: Ин-т математики АН УССР, 1968. 1, 3 – 175, 271 – 273.
[9] Івасишен С. Д., Кондур О. С. Про матрицю Гріна задачі Коші та характеризацію деяких класів розв'язків для 2b-параболічних систем довільного порядку. Мат. студії.. 2000. 14 (1), 73–84.
[10] Івасишен С. Д., Пасічник Г. С. Про задачу Коші для 2b-параболічних систем зі зростаючими коефіцієнтами. Укр. мат. журн.. 2000. 52 (11), 1484 – 1496.
[11] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Про властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболічних систем. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. 349. Математика. Чернівці: Рута, 2007, 32–36.
[12] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури. Укр. мат. журн. 2006. 58 (11), 1501 – 1510.
[13] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Параболічні початкові задачі Солонникова-Ейдельмана. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 74, 2011, 98–108.
[14] Івасюк Г. П. Про властивості потенціалів модельного 2b-параболічного рівняння довільного порядку. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр.. 288. Математика. Чернівці: Рута, 2006, 51–56.
[15] Коркуна O.Є. Задача Коші для напівлінійного параболічного за Ейдельманом рівняння. Укр. мат. журн. . 2008. 60 (5), 586–602.
[16] Коркуна O.Є. Мішана задача для нелінійного рівняння типу Ейдельмана з інтегральним доданком. Карпатські математичні публікації.. 2012. 4 (2), 275–283.
[17] Коркуна O.Є., Лавренюк С.П. Мішана задача для одного нелінійного рівняння типу Ейдельмана в необмеженій області. Доповіді НАН України. 2008. 4, 24–30.
[18] Коркуна O.Є., Лавренюк С.П. Про деякі властивості розв'язку мішаної задачі для нелінійного 2b параболічного рівняння. Науковий вісник Чернівецького університету. Сер. Математика. 2006. 314-315, 100–104.
[19] Коркуна O., Лавренюк С. Про носій розв'язку задачі Коші для нелінійного 2b-параболічного рівняння. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 2007. 67, 153–165.
[20] Процах Н.П. Обернена задача для слабко нелінійного рівняння типу Ейдельмана з невідомим молодшим коефіцієнтом. Нелінійні коливання.. 2020. 23 (2), 253–265.
[21] Торган Г.Р. Неіснування глобального розв'язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана. Прикл. проблеми механіки і математики. 2008. 6, 98–103.
[22] Эйдельман С. Д. Об одном классе параболических систем. Доклады АН СССР. 1960. 133 (1), 40–43.
[23] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type. Birkhäuser Verlag. 2004, 390 pp.
[24] Protsakh N. P., Parasiuk-Zasun O. E. Inverse problem for semilinear Eidelman type equation. Mat. Stud. 2020. 53 (1), 48–58.
References
[1] Balabushenko T.M. Properties of solutions of 2b- parabolic systems in domains unbounded with respect to the time variable. Math. Stud. 2002, 18 (1), 69–78.
[2] Balabushenko T.M. Estimates of the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b-parabolic systems in unbounded domains with respect to the time variable and their application. Herald of the National Lviv Polytechnic University. 411, Applied Mathematics. 2000, 6–11.
[3] Balabushenko T.M. On estimates in unbounded relative to time variable domains of the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b- parabolic systems. Math. Stud. 2002, 17 (2), 163–174.
[4] Balabushenko T.M., Ivasyshen S.D. On the properties of solutions of 2b-parabolic systems in domains unbounded by the time variable. Math. methods and phys.-mech. fields. 2002, 45 (4), 19 – 26.
[5] Balabushenko T.M., Ivasyshen S.D.Ñonstruction and evaluation of the fundamental matrices of solutions of the polynomial combination of 2b- elliptic systems generated by 2b-parabolic systems. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 160, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2003, 5–10.
[6] Ivasyshen S.D. On integral representations and the Fatou property for solutions of parabolic systems. Advances in Math. Sciences. 1986, 41 (4), 173–174.
[7] Ivasyshen S.D. Integral representation and initial values of solutions of 2b-parabolic systems. Ukr. Math. Journal 1990, 42 (4), 500 – 506.
[8] Ivasyshen S.D.,Eidelman S.D. ~ 2b-parabolic systems. Proceedings of the Seminar on Functional Analysis. K.: Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1968, 1, 3 – 175, 271 – 273.
[9] Ivasyshen S.D., Kondur O.S. On the Green’s matrix of the Cauchy problem and the characterization of some classes of solutions for 2b-parabolic systems of arbitrary order. Math. Stud. 2000, 14 (1), 73 – 84.
[10] Ivasyshen S.D., Pasichnyk H.S. On the Cauchy problem for 2b-parabolic systems with increasing coefficients. Ukr. Math. Journal 2000, 52 (11), 1484 – 1496.
[11] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. On properties for the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b-parabolic systems. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 349, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2007, 32–36.
[12] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. Solonnikov parabolic systems of quasi-homogeneous structure. Ukr. Math. Journal 2006, 58 (11), 1501 – 1510.
[13] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. Parabolic initial Solonnikov-Eidelman problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-math. 2011. 74, 98–108.
[14] Ivasyuk G. P. On properties of the potentials of model ~ 2b-parabolic equation of arbitrary order. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 288, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2006, 51–56.
[15] Korkuna O.E. Cauchy problem for a semilinear Eidel’man parabolic equation. Ukr. Math. J. 2008. 60, 671–691. https://doi.org/10.1007/s11253-008-0081-0
[16] Korkuna O.E. Mixed problem for nonlinear Eidelman equation with integral term. Carpathian Math. Publ. 2012. 4 (2), 275–283.
[17] Korkuna O.E., Lavrenyuk S.P. Mixed prblem for a nonlinear Eidel’man type equation in an unbounded domain. Reports NAS of Ukraine. 2008. 4, 24–30.
[18] Korkuna O.E., Lavrenyuk S.P. On properties of solution for mixed problem for nonlinear 2b-parablic equation. Nauk. Visnyk Cherniv. Univ. Mathematics. 2006. 314-315, 100–104.
[19] Korkuna O., Lavrenyuk S. On a support of solution for the Cauchy problem for nonlinear 2b-parabolic equation. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-math. 2007. 67, 153–165.
[20] Protsakh N.P. Inverse Problem for a Weakly Nonlinear Eidelman-Type Equation with Unknown Minor Coefficient. J. Math. Sci. (United States). 2021. 258 (5), 698–712.
[21] Torgan G.R. Non-existance of a global solution for mixed problem for Eidelman type equation. Prykl. problemy mech. math. 2008. 6, 98–103.
[22] Eidelman S.D. On a class of parabolic systems. Reports USSR Acad. Sci. 1960. 133 (1), 40–43.
[23] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type. Birkh¨auser Verlag. 2004, 390 pp.
[24] Protsakh N. P., Parasiuk-Zasun O. E. Inverse problem for semilinear Eidelman type equation. Mat. Stud. 2020. 53 (1), 48–58.
[2] Балабушенко Т. М. Оцінки фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболiчних систем у необмежених відносно часової змінної областях та їх застосування. Вісник Нац. ун-ту "Львівська політехніка". 411. Прикладна математика. 2000, 6–11.
[3] Балабушенко Т. М. Про оцінки в необмежених відносно часової змінної областях фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболiчних систем. Мат. студії. 2002, 17 (2), 163–174.
[4] Балабушенко Т. М., Івасишен С. Д. Про властивості розв'язків 2b-параболiчних систем у необмежених за часовою змінною областях. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2002, 45 (4), 19 – 26.
[5] Балабушенко Т. М., Івасишен С. Д. Побудова та оцінки фундаментальних матриць розв'язків поліноміальної в'язки 2b-еліптичних систем, породжених 2b-параболічною системою. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. 160. Математика. Чернівці: Рута, 2003, 5–10.
[6] Ивасишен С. Д. Об интегральных представлениях и свойстве Фату для решений параболических систем. Успехи мат. наук. 1986. 41 (4), 173–174.
[7] Ивасишен С. Д. Интегральное представление и начальные значения решений 2b-параболических систем. Укр. мат. журн. 1990. 4 (4), 500 – 506.
[8] Ивасишен С.Д., Эйдельман С.Д. 2b-параболические системы // Тр. семинара по функц. анализу. К.: Ин-т математики АН УССР, 1968. 1, 3 – 175, 271 – 273.
[9] Івасишен С. Д., Кондур О. С. Про матрицю Гріна задачі Коші та характеризацію деяких класів розв'язків для 2b-параболічних систем довільного порядку. Мат. студії.. 2000. 14 (1), 73–84.
[10] Івасишен С. Д., Пасічник Г. С. Про задачу Коші для 2b-параболічних систем зі зростаючими коефіцієнтами. Укр. мат. журн.. 2000. 52 (11), 1484 – 1496.
[11] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Про властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші для 2b-параболічних систем. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. 349. Математика. Чернівці: Рута, 2007, 32–36.
[12] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури. Укр. мат. журн. 2006. 58 (11), 1501 – 1510.
[13] Івасишен С. Д., Івасюк Г. П. Параболічні початкові задачі Солонникова-Ейдельмана. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 74, 2011, 98–108.
[14] Івасюк Г. П. Про властивості потенціалів модельного 2b-параболічного рівняння довільного порядку. Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр.. 288. Математика. Чернівці: Рута, 2006, 51–56.
[15] Коркуна O.Є. Задача Коші для напівлінійного параболічного за Ейдельманом рівняння. Укр. мат. журн. . 2008. 60 (5), 586–602.
[16] Коркуна O.Є. Мішана задача для нелінійного рівняння типу Ейдельмана з інтегральним доданком. Карпатські математичні публікації.. 2012. 4 (2), 275–283.
[17] Коркуна O.Є., Лавренюк С.П. Мішана задача для одного нелінійного рівняння типу Ейдельмана в необмеженій області. Доповіді НАН України. 2008. 4, 24–30.
[18] Коркуна O.Є., Лавренюк С.П. Про деякі властивості розв'язку мішаної задачі для нелінійного 2b параболічного рівняння. Науковий вісник Чернівецького університету. Сер. Математика. 2006. 314-315, 100–104.
[19] Коркуна O., Лавренюк С. Про носій розв'язку задачі Коші для нелінійного 2b-параболічного рівняння. Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 2007. 67, 153–165.
[20] Процах Н.П. Обернена задача для слабко нелінійного рівняння типу Ейдельмана з невідомим молодшим коефіцієнтом. Нелінійні коливання.. 2020. 23 (2), 253–265.
[21] Торган Г.Р. Неіснування глобального розв'язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана. Прикл. проблеми механіки і математики. 2008. 6, 98–103.
[22] Эйдельман С. Д. Об одном классе параболических систем. Доклады АН СССР. 1960. 133 (1), 40–43.
[23] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type. Birkhäuser Verlag. 2004, 390 pp.
[24] Protsakh N. P., Parasiuk-Zasun O. E. Inverse problem for semilinear Eidelman type equation. Mat. Stud. 2020. 53 (1), 48–58.
References
[1] Balabushenko T.M. Properties of solutions of 2b- parabolic systems in domains unbounded with respect to the time variable. Math. Stud. 2002, 18 (1), 69–78.
[2] Balabushenko T.M. Estimates of the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b-parabolic systems in unbounded domains with respect to the time variable and their application. Herald of the National Lviv Polytechnic University. 411, Applied Mathematics. 2000, 6–11.
[3] Balabushenko T.M. On estimates in unbounded relative to time variable domains of the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b- parabolic systems. Math. Stud. 2002, 17 (2), 163–174.
[4] Balabushenko T.M., Ivasyshen S.D. On the properties of solutions of 2b-parabolic systems in domains unbounded by the time variable. Math. methods and phys.-mech. fields. 2002, 45 (4), 19 – 26.
[5] Balabushenko T.M., Ivasyshen S.D.Ñonstruction and evaluation of the fundamental matrices of solutions of the polynomial combination of 2b- elliptic systems generated by 2b-parabolic systems. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 160, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2003, 5–10.
[6] Ivasyshen S.D. On integral representations and the Fatou property for solutions of parabolic systems. Advances in Math. Sciences. 1986, 41 (4), 173–174.
[7] Ivasyshen S.D. Integral representation and initial values of solutions of 2b-parabolic systems. Ukr. Math. Journal 1990, 42 (4), 500 – 506.
[8] Ivasyshen S.D.,Eidelman S.D. ~ 2b-parabolic systems. Proceedings of the Seminar on Functional Analysis. K.: Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1968, 1, 3 – 175, 271 – 273.
[9] Ivasyshen S.D., Kondur O.S. On the Green’s matrix of the Cauchy problem and the characterization of some classes of solutions for 2b-parabolic systems of arbitrary order. Math. Stud. 2000, 14 (1), 73 – 84.
[10] Ivasyshen S.D., Pasichnyk H.S. On the Cauchy problem for 2b-parabolic systems with increasing coefficients. Ukr. Math. Journal 2000, 52 (11), 1484 – 1496.
[11] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. On properties for the fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for 2b-parabolic systems. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 349, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2007, 32–36.
[12] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. Solonnikov parabolic systems of quasi-homogeneous structure. Ukr. Math. Journal 2006, 58 (11), 1501 – 1510.
[13] Ivasyshen S. D., Ivasyuk G. P. Parabolic initial Solonnikov-Eidelman problems. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-math. 2011. 74, 98–108.
[14] Ivasyuk G. P. On properties of the potentials of model ~ 2b-parabolic equation of arbitrary order. Scien. bulletin of Chernivtsi University: Collection of scientific works. 288, Mathematics, Chernivtsi: Ruta, 2006, 51–56.
[15] Korkuna O.E. Cauchy problem for a semilinear Eidel’man parabolic equation. Ukr. Math. J. 2008. 60, 671–691. https://doi.org/10.1007/s11253-008-0081-0
[16] Korkuna O.E. Mixed problem for nonlinear Eidelman equation with integral term. Carpathian Math. Publ. 2012. 4 (2), 275–283.
[17] Korkuna O.E., Lavrenyuk S.P. Mixed prblem for a nonlinear Eidel’man type equation in an unbounded domain. Reports NAS of Ukraine. 2008. 4, 24–30.
[18] Korkuna O.E., Lavrenyuk S.P. On properties of solution for mixed problem for nonlinear 2b-parablic equation. Nauk. Visnyk Cherniv. Univ. Mathematics. 2006. 314-315, 100–104.
[19] Korkuna O., Lavrenyuk S. On a support of solution for the Cauchy problem for nonlinear 2b-parabolic equation. Visnyk Lviv. Univ. Ser. mech.-math. 2007. 67, 153–165.
[20] Protsakh N.P. Inverse Problem for a Weakly Nonlinear Eidelman-Type Equation with Unknown Minor Coefficient. J. Math. Sci. (United States). 2021. 258 (5), 698–712.
[21] Torgan G.R. Non-existance of a global solution for mixed problem for Eidelman type equation. Prykl. problemy mech. math. 2008. 6, 98–103.
[22] Eidelman S.D. On a class of parabolic systems. Reports USSR Acad. Sci. 1960. 133 (1), 40–43.
[23] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type. Birkh¨auser Verlag. 2004, 390 pp.
[24] Protsakh N. P., Parasiuk-Zasun O. E. Inverse problem for semilinear Eidelman type equation. Mat. Stud. 2020. 53 (1), 48–58.
Опубліковано
2023-01-13
Як цитувати
[1]
Protsakh, N., Ivasiuk, H. і Fratavchan, T. 2023. ПРО ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМ РІВНЯНЬ ТИПУ ЕЙДЕЛЬМАНА. Буковинський математичний журнал. 10, 2 (Січ 2023), 213-228. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.17.
Розділ
Статті
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
