НЕОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВЕКТОРНОГО ПОРЯДКУ З ДИСИПАТИВНОЮ ПАРАБОЛІЧНІСТЮ Й ДОДАТНИМ РОДОМ
Анотація
Параболічність у сенсі як Петроського, так і Шилова має скалярний характер, вона не спроможна враховувати специфіку неоднорідності середовища. У зв'язку з цим на початку 70-х років С.Д. Ейдельман запропонував так звану $\vec{2b}$-параболічність, яка є природним узагальненням параболічності за Петровським на випадок анізотропного середовища. Детальне дослідження задачі Коші для рівнянь з такою параболічністю проведено в працях С.Д. Ейдельмана, С.Д. Івасишена, М.І. Матійчука та їх послідовників.
Розширенням параболічності за Шиловим на випадок анізотропних середовищ є $\{\vec{p},\vec h\}$-параболічність. Клас рівнянь з такою параболічністю досить широкий, він охоплює класи Ейдельмана, Петровського, Шилова та дозволяє уніфікувати класичну теорію задачі Коші для параболічних рівнянь.
У даній роботі для неоднорідних $\{\vec{p},\vec h\}$-параболічних рівнянь з векторним додатним родом досліджуються умови, за яких задача Коші в класі узагальнених початкових функцій типу розподілів Гельфанда і Шилова буде коректно розв'язною. При цьому, неоднорідності рівнянь є неперервними за сукупністю змінних функціями скінченної гладкості, які стосовно просторової змінної спадають, а за часовою змінною є необмеженими з інтегровною особливістю.
Завантаження
Посилання
[2] Литовченко В.А. Задача Коши для {p, h}-параболических уравнений с коэфициентами, зависящими от времени Матем. заметки. 2005, 77 (3), 395--411. doi: 10.1007/s11006-005-0036-9
[3] У Хоу--синь Об определении параболичности систем уравнений в частных производных Успехи матем. наук. 1960, 15 (6), 157--161.
[4] Матийчук М.И., Эйдельман С.Д. О фундаментальных решениях и задаче Коши для параболических систем, коэффициенты которых удовлетворяют условию Динин Труды семинара по функц. анализу. Воронеж. 1967, 9, 54--83.
[5] Ивасишен С.Д., Эйдельман С.Д. 2b-параболические системы Труды семинара по функц. анализу. Киев: Ин-т матем. АН УССР. 1968, 1, 3--175.
[6] Ивасишен С.Д. Об интегральных представления и свойстве Фату для решений параболических систем Успехи матем. наук. 1986, 41 (4), 173--174.
[7] Ивасишен С.Д. Интегральное представление и начальные значения решений 2b-параболических систем Укр. матем. журн. 1990, 42 (4), 500--506.
[8] Івасишен С.Д., Пасічник Г.С. Про задачу Коші для 2b-параболічних систем зі зростаючими коефіцієнтами Укр. матем. журн. 2000, 52 (11), 1484--1496.
[9] Городецкий В.В. О локализации решений задачи Коши для 2b-параболических систем в классах обобщенных функций Дифф. уравн. 1988, 24 (2), 348--350.
[10] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudodifferential equations of parabolic type. Basel-Boston-Berlin: Birkhaser, 2004.
[11] Літовченко В.А. Коректна розв’язність задачі Коші для параболічних псевдодиференціальних систем у просторах нескінченно диференційовних функцій. Автореф. дис. … докт. фіз.-мат. наук: 01.01.02. Київ, 2009.
[12] Літовченко В.А. Фундаментальний розв’язок задачі Коші для {p, h}-параболічних систем зі змінними коефіцієнтами Нелін. колив. 2018, 21 (2), 189--196. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04537-x
[13] Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций. М.: Физматгиз, 1958.
[14] Гельфанд И.М. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1958.
[15] Dovzhytska I.M. The Cauchy problem for inhomogeneous parabolic Shilov equations Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 475484. https://doi.org/10.15330/cmp.13.2.475-484
References
[1] Eidelman S.D. About one class of parabolic systems Dokl. AN SSSR. 1960, 133 (1), 40-43. (in Russian)
[2] V. Litovchenko Cauchy problem for {p;h}-parabolic equations with time-dependent coecients Math. Notes. 2005, 77 (3-4), 364-379. doi: 10.1007/s11006-005-0036-9
[3] U. Hou-Sin On the defnition of parabolicity of systems of equations with partial derivatives Uspekhi Mat. Nauk. 1960, 15 (6), 157-161. (in Russian)
[4] Matyichuk Ì.I., Eidelman S.D. On fundamental solutions and the Cauchy problem for parabolic systems whose coe-cients satisfy the Dinin condition Proceedings of the seminar on functional analysis. Voronezh. 1967, 9, 54-83. (in Russian)
[5] Ivasishen S.D., Eidelman S.D. 2b-parabolic systems Proceedings of the seminar on functional analysis. Kyiv: Institute of Mathematics AN USSR. 1968, 1, 3-175. (in Russian)
[6] Ivasishen S.D. On integral representations and the Fatu property for solutions of parabolic systems Uspekhi Mat. Nauk. 1986, 41 (4), 173-174. (in Russian)
[7] Ivasishen S.D. Integral representation and initial values of solutions of 2b-parabolic systems Ukr. Math. J. 1990, 42 (4), 500-506. (in Russian)
[8] Ivasishen S.D., Pasichnik G.S. On the Cauchy problem for 2b-parabolic systems with increasing coeficients Ukr. Math. J. 2000, 52 (11), 1484-1496. (in Ukrainian)
[9] Gorodetskii V.V. On the localization of solutions of the Cauchy problem for 2b-parabolic systems in classes of generalized functions Diff. Equat. 1988, 24 (2), 348-350. (in Russian)
[10] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of diferential and pseudodiferential equations of parabolic type. Basel-Boston-Berlin: Birkhaser, 2004.
[11] Litovchenko V.A. Correct solvability of the Cauchy problem for parabolic pseudodifferential systems in spaces of infinitely differentiable functions. Autoref. thesis ... Dr. physics and mathematics Sciences: 01.01.02. Kyiv, 2009. (in Ukrainian)
[12] Litovchenko V.A. Fundamental Solution of the Cauchy Problem for {p;h}-parabolic systems with variable coeffcients J. Math. Sci. 2019, 243, 230-239. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04537-x
[13] I. Gel'fand and G. Shilov Generalized Functions. Vol. 3. Theory of Differential Equations. Boston, MA: Academic Press, 1967.
[14] I. M. Gel'fand and G. E. Shilov Spaces of Basic and Generalized Functions. Moscow: Gos. Izd. Fiz. Mat. Lit., 1958. (in Russian)
[15] Dovzhytska I.M. The Cauchy problem for inhomogeneous parabolic Shilov equations Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 475-484. https://doi.org/10.15330/cmp.13.2.475-484
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
