НЕЛОКАЛЬНА КРАЙОВА ЗАДАЧА У ПРОСТОРАХ ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ТИПУ РЯДІВ ДІРІХЛЕ-ТЕЙЛОРА ДЛЯ РІВНЯННЯ З ОПЕРАТОРОМ КОМПЛЕКСНОГО ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ
Анотація
Досліджено нелокальну крайову задачу для рівняння з частинними похідними з оператором узагальненого диференціювання $B=z\dfrac{\partial}{\partial z}$, який діє на функції скалярної комплексної змінної $z$. Встановлено умови розв'язності даної задачі у просторах рядів Діріхле-Тейлора, побудовано формули для розв’язку. Показано, що розглядувана задача є коректною за Адамаром. Малі знаменників, які виникають при побудові розв'язку, не є малими і оцінюються знизу деякими сталими.
Завантаження
Посилання
[2] Il’kiv V.S., Nytrebych Z.M., Pukach P.Y. Nonlocal problem with moment conditions for hyperbolic equations. Electronic J. of Differential Eq., 2017, 265, 1–9. https://digital.library.txstate.edu/handle/10877/16066
[3] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Conditions of solvability of the nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity. Journal of Mathematical Sciences. 2021, 256 (6), 753–769. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05458-4
[4] Kalenyuk P.I., Baranetskij Ya.Î. Kolyasa L.I. A nonlocal problem for a differential operator of even order with involution. Journal of Applied Analysis.2020, 26 (2), 297–307. https://doi.org/10.1515/jaa-2020-2026
[5] Kalenyuk P.I., Kohut I.V., Nytrebych Z.M. Problem with nonlocal two-point condition in time for a homogeneous partial differential equation of infinite order with respect to space variables Journal of Mathematical Sciences. 2010, 167 (1), 1–15. https://doi.org/10.1007/s10958-010-9898-9
[6] Кондратів Л.Й., Симотюк М.М., Тимків І.Р. Задача з нелокальними умовами для безтипних рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами з відхиленням. Прикарпатський вісник НТШ. Число. 2018, 1 (45), 37–44. https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/11
[7] Malanchuk O., Nytrebych Z. Homogeneous two-point problem for PDE of the second order in time variable and infinite order in spatial variables Open Mathematics. 2017, 15 (1), 101–110. DOI:10.1515/math-2017-0009
[8] Пташник Б.Й., Iлькiв В.С., Кмiть I.Я., Полiщук В.М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь з частинними похiдними. Київ: Наук. думка, 2002, 416 с.
[9] Савка I.Я. Нелокальна задача iз залежними коефiцiєнтами в умовах для рiвняння другого порядку за часовою змiнною. Карпат. мат. публ.. 2010, 2 (2), 101 – 110.
[10] Shevchuk R.V., Savka I.Y., Nytrebych Z.M. The nonlocal boundary value problem for one-dimensional backward Kolmogorov equation and associated semigroup. Carpathian Mathematical Publications. 2019, 11 (2), 463–474. https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.463-474
[11] Власiй О.Д., Пташник Б.Й. Нелокальна крайова задача для лiнiйних рiвнянь iз частинними похiдними, не розв’язних вiдносно старшої похiдної за часом. Укр. мат. журн.. 2007, 59 (3), 370–381. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164082
[12] Volyanska I.I., Il’kiv V.S., Symotyuk M.M. Nonlocal boundary-value problem for a second-order partial differential equation in an unbounded strip. Ukrainian mathematical journal. 2019, 70 (10), 1585–1593. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01591-1
References
[1] Goy T., Negrych M., Savka I. On nonlocal boundary value problem for the equation of motion of a homogeneous elastic beam with pinned-pinned ends. Carpathian Mathematical Publications. 2018, 10 (1), 105–113. https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.105-113
[2] Il’kiv, V.S., Nytrebych, Z.M., Pukach, P.Y. Nonlocal problem with moment conditions for hyperbolic equations. Electronic J. of Differential Eq., 2017, 265, 1–9. https://digital.library.txstate.edu/handle/10877/16066
[3] Il’kiv V.S., Strap N.I., Volyanska I.I. Conditions of solvability of the nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity. Journal of Mathematical Sciences. 2021, 256 (6), 753–769. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05458-4
[4] Kalenyuk P.I., Baranetskij Ya.Î. Kolyasa L.I. A nonlocal problem for a differential operator of even order with involution. Journal of Applied Analysis.2020, 26 (2), 297–307. https://doi.org/10.1515/jaa-2020-2026
[5] Kalenyuk P.I., Kohut I.V., Nytrebych Z.M. Problem with nonlocal two-point condition in time for a homogeneous partial differential equation of infinite order with respect to space variables Journal of Mathematical Sciences. 2010, 167 (1), 1–15. https://doi.org/10.1007/s10958-010-9898-9
[6] Kondrativ L.Yo., Symotyuk M.M., Tymkiv I.R. Problem with nonlcal conditions for partial diffeential equations with constant coefficitnts with delay. Precarpathian bulletin of Shevchenko Scientific Society Number. 2018, 1 (45), 37–44. https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/11 (in Ukrainian)
[7] Malanchuk, O., Nytrebych, Z. Homogeneous two-point problem for PDE of the second order in time variable and infinite order in spatial variables Open Mathematics. 2017, 15 (1), 101–110. DOI:10.1515/math-2017-0009
[8] Ptashnyk B.I., Il’kiv V.S., Kmit‘ I.Ya., Polishchuk V.M. Nonlocal boundary value problems for partial differential equations. Êyiv: Naukova dumka, 2002, 416 p. (in Ukrainian)
[9] Savka I.Ya. Nonlocal problem with dependent coefficients in conditions for the second-order equation in time variable Carpathian Mathematical Publications. 2010, 2 (2), 101 – 110. (in Ukrainian)
[10] Shevchuk R.V., Savka I.Y., Nytrebych Z.M. The nonlocal boundary value problem for one-dimensional backward Kolmogorov equation and associated semigroup. Carpathian Mathematical Publications. 2019, 11 (2), 463–474. https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.463-474
[11] Vlasii O.D., Ptashnyk B.I. Nonlocal boundary-value problem for linear partial differential equations unsolved with respect to the higher time derivative. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 2007, 59 (3), 370–381. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164082 (in Ukrainian)
[12] Volyanska I. I., Il’kiv V. S., Symotyuk M.M. Nonlocal boundary-value problem for a second-order partial differential equation in an unbounded strip. Ukrainian mathematical journal. 2019, 70 (10), 1585–1593. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01591-1
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
