БАГАТОТОЧКОВА ЗА ЧАСОМ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ У ПРОСТОРАХ ТИПУ S

  • V. V. Horodetskii Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, Україна
  • N. M. Shevchuk Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, Україна
  • R. S. Kolisnyk Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, Україна
DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.07
Ключові слова: багатоточкова за часом задача, еволюційні рівняння, задача Коші, оператор Бесселя, параболічні рівняння, топологічна структура, мультиплікатор, згортка, згортувач, фінітна узагальнена функція, перетворення Фур‘є

Анотація

Доведено коректну розв'язність багатоточкової за часом задачі для еволюційних рівнянь з функціями від оператора диференціювання, зокрема, з операторами дробового диференціювання, та початковою функцією, яка є елементом простору узагальнених функцій типу $S'$. Досліджено поведінку розв'язку зазначеної задачі при $t \to +\infty$ у просторах типу $S'$ (слабка стабілізація). Знайдено умову на початкову функцію, при виконанні якої розв'язок стабілізується до нуля рівномірно на $\mathbb{R}$.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

References
[1] Khrehivskiy V.V., Matiychuk M.I. Fundamental solutions and Cauchy problem for linear parabolic systems for equqtions with Bessel operator // Dokl. AN SSSR. – 1968. - V.181, No 6. – P. 1320–1323. (in Ukrainian)
[2] Gelfand I.M., Shylov G.E. The space of the spaces of main and generalized functions. – M.: Fizmatgiz, 1958. – 307 p. (in Russian)
[3] Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. The boundary problems for differential-operator equations. – K.: Nauk. dumka, 1984. – 284 p. (in Ukrainian)
[4] Gorbachuk M.L., Dudnikov P.I. On initial data of Cauchy problem for parabolic equations when the solutions are infinity differentiable // Dokl. AN USST. Ser. A, 1981. – No 4. – p. 9–11. (in Russian)
[5] Gorodetskyy V.V. The boundary properties of parabolic equation solutions smooth in layer. – Chernivtsi: Ruta, 1998. – 225 p. (in Ukrainian)
[6] Gorodetskyy V.V. The initial values sets of smooth solutions for differential-operator parabolic equations. – Chernivtsi: Ruta, 1998. – 219 p. (in Ukrainian)
[7] Zhytomirskiy Ya.I. The Cauchy problem for systems of linear partial differential equations with the Bessel differential operator // Mat. collection. – 1955. – Vol. 36, N 2. – P. 299–310. (in Russian)
[8] Gorodetskyy V.V., Martynyuk O.V. Parabolic pseudo-differential equations with analytic symbols in S-type spaces: Monograph. – Chernivtsi: Technoprint, 2019. – 280 с. (in Ukrainian)
[9] Nahushev A.M. Mathematical biology equations. – M.: Vysshaya shkola, 1995. – 301 p. (in Russian)
[10] Dezin A.A. General questions of the theory of boundary value problems. – M.: Nauka, 1980. – 208 p. (in Russian)
[11] Belavin I.A., Kapitsa S.P., Kurdyumov S.P. // Zhurn vychysl. matematiki i matematicheskoy fiziki. – 1998. – V. 38, No 6. – P. 885–902. (in Russian)
[12] Makarov A.A. Existence of a correct two-point boundary value problem for systems of pseudodifferential equations // Differents. uravneniya. – 1994. – V. 30, No 1. – P. 144–150. (in Russian)
[13] Chesalin V.I. A problem with nonlocal boundary conditions for some abstract hyperbolic equations // Differents. uravneniya. – 1979. – V. 15, No 11. – P. 2104–2106. (in Russian)
[14] Gorodetskyy V.V., Drin’ Ya.M. Multipoint by time problem for one class of evolition pseudodifferential equations // Ukr. mat. zhurn. – 2014. – V. 66, No 5. – P. 619–633. (in Russian)
[15] Gorodetskyy V.V., Martynyuk O.V. Cauchy problem and non-local problems for singular evolution equations of parabolic type. – Chernivtsi: Knygy XXI. – 2010. – 320 p. (in Ukrainian)
[16] Verezhak G.P., Gorodetskyy V.V. Stabilization of solutions of a non-local multipoint by time problem for one class of evolution pseudo-differential equations // Neliniyni kolyvannya. – 2017. – V. 20, No 3. – P. 303–327. (in Ukrainian)
[17] Gorodetskyy V.V., Nagnibida N.I., Nastasiev P.P. The solving functional analysys problems methods. – Kiev, Vysshaya shkola, 1990. – 479 p. (in Russian)
[18] Samko G.S., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives and some of their applications . – Minsk: Nauka i tehnika, 1987. – 688 p. (in Russian)
[19] Gorodetskyy V.V., Drin’ Ya.M., Nagnibida M.I. Generalized functions. Methods of problem solving. – Chernivtsi: Knygy – XXI, 2011. – 504 p. (in Ukrainian)
Опубліковано
2023-01-13
Як цитувати
[1]
Horodetskii, V., Shevchuk, N. і Kolisnyk, R. 2023. БАГАТОТОЧКОВА ЗА ЧАСОМ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ЕВОЛЮЦІЙНИХ РІВНЯНЬ У ПРОСТОРАХ ТИПУ S. Буковинський математичний журнал. 10, 2 (Січ 2023), 90-110. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.07.
Номер
Том 10 № 2 (2022): Буковинський Математичний Журнал
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

 2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).