ПЕРІОДИЧНІСТЬ РЕКУРЕНТНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ

  • O. O. Karlova Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, Україна
  • K. M. Katyrynchuk Український католицький університет, Львів, Україна
  • V. I. Protsenko Університет Яна Кохановського в Кельцах, Польща
DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.08
Ключові слова: рекурентна послідовність k-го порядку, періодична послідовність, послідовність Фібоначчі

Анотація

Одержано необхідні і достатні умови на коефіцієнти $u_i$ для періодичності рекурентних послідовностей, що задаються співвідношенням $a_{n+k}=u_{k-1}a_{n+k-1}+\dots+u_0a_0$ при $n=0,1,\dots$ та $u_i\in\mathbb R$, $i=0,\dots,k-1$, у випадку $k=2,3$.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 1965
[2] Маркушевич А.И. Возвратные последовательности, 1950
[3] Kalman D., Mena R. (2003) The Fibonacci NumbersExposed, Mathematics Magazine, 76:3, 167-181
[4] Koshy T., Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, Wiley, New York, 2001.
[5] Lehmer D.H. A Note on Trigonometric Algebraic Numbers, Amer. Math. Monthly 40 (3), 1933, 165-166.
[6] Niven I. Irrational numbers, Mathematical Association of America; distributed by J. Wiley, New York, 1956.
[7] The Fibonacci Quarterly: https://www.fq.math.ca/
[8] International Fibonacci Conference: http://195.130.32.39/fibonacci20/index.php
[9] Pisano period of Fibonacci sequence: https://en.wikipedia.org/wiki/Pisano period
References
[1] Kurosh A. Higher algebra, Mir publishers, 1965
[2] Markushevich A. Recursion sequences, Mir publishers, 1950
[3] Kalman D., Mena R. (2003) The Fibonacci Numbers-Exposed, Mathematics Magazine, 76:3, 167-181
[4] Koshy T., Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, Wiley, New York, 2001.
[5] Lehmer D.H. A Note on Trigonometric Algebraic Numbers, Amer. Math. Monthly 40 (3), 1933, 165-166.
[6] Niven I. Irrational numbers, Mathematical Association of America; distributed by J. Wiley, New York, 1956.
[7] The Fibonacci Quarterly: https://www.fq.math.ca/
[8] International Fibonacci Conference: http://195.130.32.39/fibonacci20/index.php
[9] Pisano period of Fibonacci sequence: https://en.wikipedia.org/wiki/Pisano period
Опубліковано
2023-01-13
Як цитувати
[1]
Karlova, O., Katyrynchuk, K. і Protsenko, V. 2023. ПЕРІОДИЧНІСТЬ РЕКУРЕНТНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ. Буковинський математичний журнал. 10, 2 (Січ 2023), 111-137. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.08.
Номер
Том 10 № 2 (2022): Буковинський Математичний Журнал
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

 2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).