НЕЛОКАЛЬНА ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ ДЛЯ ЛІНІЙНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ТИПУ КОЛМОГОРОВА З РОЗРИВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

  • R. V. Shevchuk Національний університет "Львівська політехніка", Львів, Україна
  • I. Ya. Savka Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача, Львів, Україна
Ключові слова: дифузійний процес, параболічне рівняння

Анотація

У статті доведено теореми про існування і єдиність класичного розв'язку однієї нелокальної задачі спряження для одновимірного (за просторовою змінною) оберненого рівняння Колмогорова з розривними коефіцієнтами. Використовуючи розв'язок цієї задачі, визначено двопараметричну напівгрупу операторів, яка описує на прямій дійсних чисел деякий неоднорідний марковський процес.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Feller W. The parabolic differential equations and the associated semi-groups of transformations. Ann. of Math. 1952, 55 (3), 468–519. doi:10.2307/1969644
[2] Вентцель А.Д. Полугруппы операторов, соответствующие обобщенному дифференциальному оператору второго порядка. Докл. АН СССР 1956, 111 (2), 269–272.
[3] Langer H., Schenk W. Knotting of onedimentional Feller processes. Math. Nachr. 1983, 113 (1), 151– 161. doi:10.1002/mana.19831130115
[4] Портенко М.І. Процеси дифузiї в середовищах з мембранами. Iнститут математики НАН України, Київ, 1999.
[5] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. On Feller semigroup generated by solution of nonlocal parabolic conjugation problem. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (2), 333–345. doi:10.15330/cmp.10.2.333-345
[6] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane. Electron. J. Probab. 2020, 25 (41), 1–21. doi:10.1214/20-EJP443
[7] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional Wiener process with the properties of partial reflection and delay. Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 534–544. doi:10.15330/cmp.13.2.534-544
[8] Скубачевский А.Л. О полугруппах Феллера для многомерных диффузионных процессов. Докл. АН 1995, 341 (2), 173–176.
[9] Пилипенко А.Ю. Об отображении Скорохода для уравнений с отражением с возможностью скачкообразного выхода из границы. Укр. мат. журн. 2011, 63 (9), 1241–1256.
[10] Бадерко Е.А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения. Дифференц. уравнения 1992, 28 (1), 17–23.
[11] Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Наука, Москва, 1967.
[12] Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. Мир, Москва, 1968.
[13] Дынкин Е.Б. Марковские процессы. Физматгиз, Москва, 1963.
References
[1] Feller W. The parabolic differential equations and the associated semi-groups of transformations. Ann. of Math. 1952, 55 (3), 468–519. doi:10.2307/1969644
[2] Wentzell A.D. Semigroups of operators that correspond to a generalized differential operator of second order. Dokl. AN SSSR 1956, 111 (2), 269–272. (in Russian)
[3] Langer H., Schenk W. Knotting of onedimentional Feller processes. Math. Nachr. 1983, 113 (1), 151– 161. doi:10.1002/mana.19831130115
[4] Portenko M.I. Diffusion processes in media with membranes. Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine, Kyiv, 1999. (in Ukrainian)
[5] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. On Feller semigroup generated by solution of nonlocal parabolic conjugation problem. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (2), 333–345. doi:10.15330/cmp.10.2.333-345
[6] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane. Electron. J. Probab. 2020, 25 (41), 1–21. doi:10.1214/20-EJP443
[7] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional Wiener process with the properties of partial reflection and delay. Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 534–544. doi:10.15330/cmp.13.2.534-544
[8] Skubachevskii A.L. On Feller semigroups for multidimensional diffusion processes. Dokl. AN 1995, 341 (2), 173–176. (in Russian)
[9] Pilipenko A.Yu. On the Skorokhod mapping for equations with reflection and possible jump-like exit from a boundary. Ukr. Mat. Zhurn. 2011, 63 (9), 1241–1256. (in Russian)
[10] Baderko E.A. Boundary value problems for a parabolic equation and boundary integral equations. Differents. Uravneniya 1992, 28 (1), 17–23. (in Russian)
[11] Ladyzhenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and quasilinear equations of parabolic type. Nauka, Moscow, 1967. (in Russian)
[12] Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Mir, Moscow, 1968. (in Russian)
[13] Dynkin E.B. Markov processes. Fizmatgiz, Moscow, 1963. (in Russian)
Опубліковано
2023-01-13
Як цитувати
[1]
Shevchuk, R. і Savka, I. 2023. НЕЛОКАЛЬНА ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ ДЛЯ ЛІНІЙНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ТИПУ КОЛМОГОРОВА З РОЗРИВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ. Буковинський математичний журнал. 10, 2 (Січ 2023), 249-264. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.20.