НЕЛОКАЛЬНА ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ ДЛЯ ЛІНІЙНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ТИПУ КОЛМОГОРОВА З РОЗРИВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
Анотація
У статті доведено теореми про існування і єдиність класичного розв'язку однієї нелокальної задачі спряження для одновимірного (за просторовою змінною) оберненого рівняння Колмогорова з розривними коефіцієнтами. Використовуючи розв'язок цієї задачі, визначено двопараметричну напівгрупу операторів, яка описує на прямій дійсних чисел деякий неоднорідний марковський процес.
Завантаження
Посилання
[2] Вентцель А.Д. Полугруппы операторов, соответствующие обобщенному дифференциальному оператору второго порядка. Докл. АН СССР 1956, 111 (2), 269–272.
[3] Langer H., Schenk W. Knotting of onedimentional Feller processes. Math. Nachr. 1983, 113 (1), 151– 161. doi:10.1002/mana.19831130115
[4] Портенко М.І. Процеси дифузiї в середовищах з мембранами. Iнститут математики НАН України, Київ, 1999.
[5] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. On Feller semigroup generated by solution of nonlocal parabolic conjugation problem. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (2), 333–345. doi:10.15330/cmp.10.2.333-345
[6] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane. Electron. J. Probab. 2020, 25 (41), 1–21. doi:10.1214/20-EJP443
[7] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional Wiener process with the properties of partial reflection and delay. Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 534–544. doi:10.15330/cmp.13.2.534-544
[8] Скубачевский А.Л. О полугруппах Феллера для многомерных диффузионных процессов. Докл. АН 1995, 341 (2), 173–176.
[9] Пилипенко А.Ю. Об отображении Скорохода для уравнений с отражением с возможностью скачкообразного выхода из границы. Укр. мат. журн. 2011, 63 (9), 1241–1256.
[10] Бадерко Е.А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения. Дифференц. уравнения 1992, 28 (1), 17–23.
[11] Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Наука, Москва, 1967.
[12] Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. Мир, Москва, 1968.
[13] Дынкин Е.Б. Марковские процессы. Физматгиз, Москва, 1963.
References
[1] Feller W. The parabolic differential equations and the associated semi-groups of transformations. Ann. of Math. 1952, 55 (3), 468–519. doi:10.2307/1969644
[2] Wentzell A.D. Semigroups of operators that correspond to a generalized differential operator of second order. Dokl. AN SSSR 1956, 111 (2), 269–272. (in Russian)
[3] Langer H., Schenk W. Knotting of onedimentional Feller processes. Math. Nachr. 1983, 113 (1), 151– 161. doi:10.1002/mana.19831130115
[4] Portenko M.I. Diffusion processes in media with membranes. Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine, Kyiv, 1999. (in Ukrainian)
[5] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. On Feller semigroup generated by solution of nonlocal parabolic conjugation problem. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (2), 333–345. doi:10.15330/cmp.10.2.333-345
[6] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional diffusion processes with moving membrane: partial reflection in combination with jump-like exit of process from membrane. Electron. J. Probab. 2020, 25 (41), 1–21. doi:10.1214/20-EJP443
[7] Kopytko B.I., Shevchuk R.V. One-dimensional Wiener process with the properties of partial reflection and delay. Carpathian Math. Publ. 2021, 13 (2), 534–544. doi:10.15330/cmp.13.2.534-544
[8] Skubachevskii A.L. On Feller semigroups for multidimensional diffusion processes. Dokl. AN 1995, 341 (2), 173–176. (in Russian)
[9] Pilipenko A.Yu. On the Skorokhod mapping for equations with reflection and possible jump-like exit from a boundary. Ukr. Mat. Zhurn. 2011, 63 (9), 1241–1256. (in Russian)
[10] Baderko E.A. Boundary value problems for a parabolic equation and boundary integral equations. Differents. Uravneniya 1992, 28 (1), 17–23. (in Russian)
[11] Ladyzhenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and quasilinear equations of parabolic type. Nauka, Moscow, 1967. (in Russian)
[12] Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Mir, Moscow, 1968. (in Russian)
[13] Dynkin E.B. Markov processes. Fizmatgiz, Moscow, 1963. (in Russian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
