ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА З НЕВІДОМОЮ ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ У ПІВЛІНІЙНОМУ ДИФУЗІЙНО-ХВИЛЬОВОМУ РІВНЯННІ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ ПРИ ІНТЕГРАЛЬНІЙ ЗА ЧАСОМ УМОВІ
Анотація
Вивчаємо обернену крайову задачу визначення залежної від просторових змінних компоненти правої частини півлінійного дифузійно-хвильового рівняння з дробовою похідною за часом. Знаходимо достатні умови локальної за часом єдиності розв'язку при інтегральній за часом додатковій умові
\[\frac{1}{T}\int_{0}^{T}u(x,t)\eta_1(t)dt=\Phi_1(x), \;\;\;x\in \Omega\subset \Bbb R^n,\]
де $u$ -- невідомий розв'язок першої крайової задачі для такого рівняння, $\eta_1$ і $\Phi_1$ -- задані функції. Використовуємо метод функції Гріна.
Завантаження
Посилання
[1] Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determination condition. EJDE. 2013, 2013 (270), 1-16.
[2] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2004.
[3] Janno J., Kasemets K. Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation. Inverse Probl. Imaging. 2017, 11 (1), 125-149. doi: 10.3934/ipi.2017007
[4] Jin B., Rundell W. A turorial on inverse problems for anomalous diffusion processes. Inverse Problems. 2015, 31, 035003. –doi:10.1088/0266-5611/31/3/035003.
[5] Kian Y., Yamamoto M. On existence and uniqueness of solutions for semilinear fractional wave equations. Fract. Calculus Appl. Anal. 2017. 20 117-138.
[6] Kinash N., Janno Ja. An Inverse Problem for a Generalized Fractional Derivative with an Application in Reconstruction of Time- and Space-Dependent Sources in Fractional Diffusion and Wave Equations. Mathematics. 2019, 7 (19). ARTN 1138.10.3390/math7121138.
[7] Kochubei A.N. Fractional Hyperbolic Systems. Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. 16 (4) 860-873. DOI: 10.2478/s13540-013-0053-4
[8] Lopushanska H., Lopushansky A. Inverse problem with a time-integral condition for a fractional diffusion equation. Math. Meth. Appl. Sci. 2019, 42 (6), 3327-3340. https://doi.org/10.1002/mma.5587
[9] Lopushansky A., Lopushanska H., Myaus O. An inverse fractional source problem in a space of periodic spatial distributions. Fractional differ. calc. 2016, 6 (2), 267-274. http://dx.doi.org/10.7153/fdc-06-17.
[10] Lopushanska H., Lopushansky A., Myaus O. Inverse problem in a space of periodic spatial distributions for a time fractional diffusion equation. EJDE. 2016, 2016 (14), 1-9. http://ejde.math.txstate.edu or http://ejde.math.unt.edu
[11] Lopushanska H., Rapita V. Inverse problem to fractional diffusion equation with unknown young coefficient. Visnyk Lviv. Un-ty. – Ser. Mech.-Mat. – 2015, Issue 80.–P. 88-99.
[12] Lopushanska H., Rapita V. Inverse coefficient problem for semi-linear fractional telegraph equation. EJDE. – 2015. – V. 2015, 153. – P. 1-13. http://ejde.math.txstate.edu/2015/153.
[13] Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation. Appl. Math. Lett. 1996, 9 (6), 23-28.
[14] Povstenko Y. Linear fractional diffusion-wave equation for scientists and engeneers. Birkhauser, New-York, 2015. ISBN: 978-3-319-17953-7.
[15] Prilepko A.I., Kostin A.B. On some inverse problems for parabolic equations with finite and integral observation. Mat. Sb. 1992, 183 (4), 49-68.
[16] Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary-value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems. J. Math. Anal. Appl. 2011, 382 (1), 426-447.
[17] Schneider W.R., and Wyss W. Fractional diffusion and wave equations. J. Math. Phys. 1989, 30, 134-144.
[18] Voroshylov A.A., Kilbas A.A. Conditions of the existence of classical solution of the Cauchy problem for diffusion-wave equation with Caputo partial derivative. Dokl. Ak. Nauk. 2007, 414 (4), 1-4.
[19] Wang Jun-Gang, Ran Yu-Hong. An iterative method for an inverse source problem of time-fractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (10).
[20] Wen J., Cheng J.-F. The method of fundamental solution for the inverse source problem for the space-fractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (7), 925-941.
[21] Zhang Y. and Xu X. Inverse source problem for a fractional diffusion equation. Inverse Problems. 2011, 27, P. 1-12.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
