ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА З НЕВІДОМОЮ ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ У ПІВЛІНІЙНОМУ ДИФУЗІЙНО-ХВИЛЬОВОМУ РІВНЯННІ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ ПРИ ІНТЕГРАЛЬНІЙ ЗА ЧАСОМ УМОВІ

  • H. P. Lopushanska Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, Україна
Ключові слова: похідна дробового порядку, обернена задача, інтегральна за часом умова, півлінійне рівняння дифузії

Анотація

Вивчаємо обернену крайову задачу визначення залежної від просторових змінних компоненти правої частини півлінійного дифузійно-хвильового рівняння з дробовою похідною за часом. Знаходимо достатні умови локальної за часом єдиності розв'язку при інтегральній за часом додатковій умові
\[\frac{1}{T}\int_{0}^{T}u(x,t)\eta_1(t)dt=\Phi_1(x), \;\;\;x\in \Omega\subset \Bbb R^n,\]
де $u$ -- невідомий розв'язок першої крайової задачі для такого рівняння, $\eta_1$ і $\Phi_1$ -- задані функції. Використовуємо метод функції Гріна.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

References
[1] Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determination condition. EJDE. 2013, 2013 (270), 1-16.
[2] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2004.
[3] Janno J., Kasemets K. Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation. Inverse Probl. Imaging. 2017, 11 (1), 125-149. doi: 10.3934/ipi.2017007
[4] Jin B., Rundell W. A turorial on inverse problems for anomalous diffusion processes. Inverse Problems. 2015, 31, 035003. –doi:10.1088/0266-5611/31/3/035003.
[5] Kian Y., Yamamoto M. On existence and uniqueness of solutions for semilinear fractional wave equations. Fract. Calculus Appl. Anal. 2017. 20 117-138.
[6] Kinash N., Janno Ja. An Inverse Problem for a Generalized Fractional Derivative with an Application in Reconstruction of Time- and Space-Dependent Sources in Fractional Diffusion and Wave Equations. Mathematics. 2019, 7 (19). ARTN 1138.10.3390/math7121138.
[7] Kochubei A.N. Fractional Hyperbolic Systems. Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. 16 (4) 860-873. DOI: 10.2478/s13540-013-0053-4
[8] Lopushanska H., Lopushansky A. Inverse problem with a time-integral condition for a fractional diffusion equation. Math. Meth. Appl. Sci. 2019, 42 (6), 3327-3340. https://doi.org/10.1002/mma.5587
[9] Lopushansky A., Lopushanska H., Myaus O. An inverse fractional source problem in a space of periodic spatial distributions. Fractional differ. calc. 2016, 6 (2), 267-274. http://dx.doi.org/10.7153/fdc-06-17.
[10] Lopushanska H., Lopushansky A., Myaus O. Inverse problem in a space of periodic spatial distributions for a time fractional diffusion equation. EJDE. 2016, 2016 (14), 1-9. http://ejde.math.txstate.edu or http://ejde.math.unt.edu
[11] Lopushanska H., Rapita V. Inverse problem to fractional diffusion equation with unknown young coefficient. Visnyk Lviv. Un-ty. – Ser. Mech.-Mat. – 2015, Issue 80.–P. 88-99.
[12] Lopushanska H., Rapita V. Inverse coefficient problem for semi-linear fractional telegraph equation. EJDE. – 2015. – V. 2015, 153. – P. 1-13. http://ejde.math.txstate.edu/2015/153.
[13] Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation. Appl. Math. Lett. 1996, 9 (6), 23-28.
[14] Povstenko Y. Linear fractional diffusion-wave equation for scientists and engeneers. Birkhauser, New-York, 2015. ISBN: 978-3-319-17953-7.
[15] Prilepko A.I., Kostin A.B. On some inverse problems for parabolic equations with finite and integral observation. Mat. Sb. 1992, 183 (4), 49-68.
[16] Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary-value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems. J. Math. Anal. Appl. 2011, 382 (1), 426-447.
[17] Schneider W.R., and Wyss W. Fractional diffusion and wave equations. J. Math. Phys. 1989, 30, 134-144.
[18] Voroshylov A.A., Kilbas A.A. Conditions of the existence of classical solution of the Cauchy problem for diffusion-wave equation with Caputo partial derivative. Dokl. Ak. Nauk. 2007, 414 (4), 1-4.
[19] Wang Jun-Gang, Ran Yu-Hong. An iterative method for an inverse source problem of time-fractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (10).
[20] Wen J., Cheng J.-F. The method of fundamental solution for the inverse source problem for the space-fractional diffusion equation. Inverse Problems in Science and Engineering. 2018, 26 (7), 925-941.
[21] Zhang Y. and Xu X. Inverse source problem for a fractional diffusion equation. Inverse Problems. 2011, 27, P. 1-12.
Опубліковано
2023-01-13
Як цитувати
[1]
Lopushanska, H. 2023. ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА З НЕВІДОМОЮ ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ У ПІВЛІНІЙНОМУ ДИФУЗІЙНО-ХВИЛЬОВОМУ РІВНЯННІ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ ПРИ ІНТЕГРАЛЬНІЙ ЗА ЧАСОМ УМОВІ. Буковинський математичний журнал. 10, 2 (Січ 2023), 156-164. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.02.11.