БАГАТОТОЧКОВА ЗА ЧАСОМ ЗАДАЧА ДЛЯ 2b-ПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ З ВИРОДЖЕННЯМ
Анотація
Дослiджується багатоточкова за часом задача для нерiвномiрно 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Коефiцiєнти параболiчного рiвняння порядку 2b допускають степеневi особливостi довiльного порядку як за часовою змiнною так i за просторовими змiнними на деякiй множинi точок. Для розв’язання поставленої задачi вивчаються розв’язки допомiжних задач з гладкими коефiцiєнтами. За допомогою апрiорних оцiнок встановлюються нерiвностi для розв’язку задач i їх похiдних у спецiальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Арчела i Рiсса, з компактної послiдовностi розв’язкiв допомiжних задач видiляється збiжна послiдовнiсть, граничне значення якої буде розв’язком поставленої задачi. Оцiнки розв’язку багатоточкової за часом задачi для 2b-параболiчного рiвняння встановленi в гельдерових просторах зi степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком виродження коефiцiєнтiв груп старших доданкiв та степеневими особливостями коефiцiєнтiв молодших доданкiв параболiчного рiвняння. При певних обмеженнях на праву частину рiвняння одержано iнтегральне зображення розв’язку поставленої задачi.
Завантаження
Посилання
[2] Власiй О. Д., Пташник Б. Й. Задача з нелокалльними умовами для рiвнянь з частинними похiдними, не розв’язаних вiдносно старшої похiдної. Укр. мат. журн. 2003. 55, № 8. С. 1022-1034.
[3] Клюс I. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача для рiвнянь iз частинними похiдними, не розв’язних вiдносно старшої похiдної за часом. Укр. мат. журн. 1999. 51, № 12. С. 1604-1613.
[4] Пташник Б. Й., Тимкiв I. Р. Багатоточкова задача для параболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами. Доп. НАН України. 2008. № 12. C. 42-48.
[5] Матiйчук М. I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. Київ : Iнститут математики НАН України, 1999. 176 с.
[6] Матiйчук М. I. Параболiчнi та елiптичнi крайовi задачi з особливостями. Чернiвцi : Прут, 2003. 248 с.
[7] Ivasishen S. D., Eidelman S. D. 2b-parabolic equations with degeneration in some of the variables. Dokl. Akad. Nauk, 1998. Vol. 360, № 3. P. 303-305.
[8] Iвасишен С. Д., Лiтовченко В. А. Задача Кошi для одного класу вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова з недодатним родом. Укр. мат. журн. 2010. 62, № 10. С. 1330-1350.
[9] Iвасишен С. Д., Мединський I. П., Пасiчник Г. С. Параболiчнi рiвняння з виродженнями на початковiй гiперплощинi. Буковинський мат. журн. 2016. 4, № 3-4. С. 57-68.
[10] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Крайова задача з iмпульсною дiєю для параболiчного рiвняння з виродженням. Укр. мат. журнал. 2019. 71, № 5. С. 645-655.
[11] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Одностороння крайова задача з iмпульсними умовами для параболiчних рiвнянь з виродженням. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2018. 61, № 4. C. 35-48.
[12] 1. Pukal’skii I.D., Yashan B.O. The Cauchy problem for parabolic equations with degeneration. Advances in Mathematical Physics, 2020. 2020, Article ID 1245143, 7 pages.
[13] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Нелокальна багатоточкова за часом задача для параболiчних рiвнянь з виродженням. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2017. 60, № 2. C. 32-40.
[14] Эйдельман С. Д. Параболические системы. М. : Наука, 1964. 443 с.
[15] Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : Мир, 1968. 427 с.
[16] Пукальський I. Д. Задача Кошi для нерiвномiрно параболiчних рiвнянь зi степеневими особливостями. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2021. 64, № 2. С. 31-41.
[17] Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки вблизи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. М. : ИЛ, 1962. 205 с.
References
[1] Ptashnyk B. Y., Il’kiv V. S., Kmit’ I. Y., Polishchuk V. M. Nonlocal boundary value problems for equations with partial derivatives. Kyiv : Scientific thought, 2002. 416 p.
[2] Vlasiy O. D., Ptashnyk B. Y. A problem with nonlocal conditions for equations with partial derivatives is not solved with respect to the higher derivative. Ukrainian Mathematical Journal 2003. 55, № 8. P. 1022-1034.
[3] Klyus I. S., Ptashnyk B. Y. A multipoint problem for equations with partial derivatives that are not solvable with respect to the highest time derivative. Ukrainian Mathematical Journal 1999. 51, № 12. P. 1604-1613.
[4] Ptashnyk B. Y., Tymkiv I. R. A multipoint problem for a parabolic equation with variable coefficients. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2008. № 12. P. 42-48.
[5] Matiychuk M. I. Parabolic singular boundary value problems. Kyiv : Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1999. 176 p.
[6] Matiychuk M. I. Parabolic and elliptic boundary value problems with singularities. Chernivtsi : Prut, 2003. 248 p.
[7] Ivasishen S. D., Eidelman S. D. 2b-parabolic equations with degeneration in some of the variables. Dokl. Akad. Nauk, 1998. Vol. 360, № 3. P. 303-305.
[8] Ivasyshen S. D., Litovchenko V. A. The Cauchy problem for one class of degenerate parabolic equations of the Kolmogorov type with negative genus. Ukrainian Mathematical Journal 2010. 62, № 10. P. 1330- 1350.
[9] Ivasyshen S. D., Medynskyi I. P., Pasichnyk H. S. Parabolic equations with degeneration on the initial hyperplane. Bukovinian Mathematical Journal 2016. 4, № 3-4. P. 57-68.
[10] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A boundary value problem with impulse action for a parabolic equation with degeneration. Ukrainian Mathematical Journal 2019. 71, № 5. P. 645-655.
[11] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. One-sided boundary value problem with impulse conditions for parabolic equations with degeneration. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2018. 61, № 4. P. 35-48.
[12] 1. Pukal’skii I.D., Yashan B.O. The Cauchy problem for parabolic equations with degeneration. Advances in Mathematical Physics, 2020. 2020, Article ID 1245143, 7 pages. DOI:
https://doi.org/10.1155/2020/1245143.
[13] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A nonlocal multipoint time problem for parabolic equations with degeneration. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2017. 60, № 2. P. 32-40.
[14] Eidelman S. D. Parabolic systems. Moscow : Nauka, 1964. 443 p.
[15] Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1964. 347 p.
[16] Pukal’skii I.D. The Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2021. 64, № 2. P. 31-41.
[17] Agmon S., Douglas A., Nirenberg L. Estimates near the boundary of solutions of elliptic equations in partial derivatives under common boundary conditions. M. : IL, 1962. 205 p.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
