IНВЕРСОР ЦИФР ДВООСНОВНОГО G–ЗОБРАЖЕННЯ ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ I ЙОГО СТРУКТУРНА ФРАКТАЛЬНIСТЬ

  • M. V. Pratsiovytyi Нацiональний педагогiчний унiверситет iменi М.П. Драгоманова, м.Київ, Україна
  • V. O. Drozdenko Нацiональний педагогiчний унiверситет iменi М.П. Драгоманова, м.Київ, Україна
  • I. M. Lysenko Нацiональний педагогiчний унiверситет iменi М.П. Драгоманова, м.Київ, Україна
  • Yu. P. Maslova Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2022.01.09
Ключові слова: Класична двійкова система числення, G–зображення чисел, циліндр, основне метричне відношення, інверсор, ніде не монотонна функція, функція необмеженої варіації

Анотація

У роботі обгрунтовано нову двосимвольну систему зображення чисел відрізка $[0;0,5]$ з алфавітом (набором цифр) $A=\{0;1\}$ та двома основами 2 і $-2$:
\[x=\dfrac{\alpha_1}{2}+\dfrac{1}{2}\sum\limits^\infty_{k=1}\dfrac{\alpha_{k+1}}{2^{k-(\alpha_1+\ldots+\alpha_k)}(-2)^{\alpha_1+\ldots+\alpha_k}}\equiv
\Delta^{G}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_k\ldots},
\;\;\; \alpha_k\in \{0;1\}.\]
Наведено порівняння нової системи з класичною двійковою. Акцентовано увагу на функції:
$I(x=\Delta^G_{\alpha_1\ldots \alpha_n\ldots})=\Delta^G_{1-\alpha_1,\ldots, 1-\alpha_n\ldots}$,
цифри $G$--зображення якої є інверсними (протилежними) до цифр $G$--зображення аргумента. Коректність означення функції у точках, що мають два $G$--зображення забезпечується домовленістю використовувати лише одне з них. Доведено, що інверсор є функцією необмеженої варіації, неперервною у точках, що мають єдине $G$--зображення, односторонньо неперервною у точках з двома зображеннями, обчислено величини всіх стрибків функції. Доведено, що функція не має проміжків монотонності і має самоподібну структуру графіка.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

References
[1] Galambos J. Representations of real numbers by infinite series. Berlin: Springer–Verlag, 1976, 146 p.
[2] Lysenko I.M., Maslova Yu.P., Pratsiovytyi M.V. Two-symbol numerical system with two bases having
different signs and related functions, Proc. Inst. Math. Nat. Acad. Sc. Ukraine, 16 (2019), № 2, pp.
50–62. (in Ukrainian)
[3] Prats’ovytyi M.V., Baranovs’kyi O.M., Maslova Yu.P. Generalization of the Tribin Function, Journal
of Mathematical Sciences vol. 253, 2021, pp. 276–288.
[4] Pratsiovytyi M.V., Lysenko I.M., Maslova Yu.P. Group of continuous transformations of real interval
preserving tails of G2-representation of numbers. Algebra and Discrete Mathematics, Volume 29 (2020).
Number 1. pp. 99-108.
[5] Pratsiovytyi M., Chuikov A. Continuous distributions whose functions preserve tails of an A2–continued
fraction representation of numbers, Random Operators and Stochastic Equations, 2019. Vol. 27(3), pp.
199-206.
[6] Pratsiovytyi M.V. Two-symbol system of encoding of real numbers and its applications, Nauk. Dumka,
Kyiv, 2022, 316 p. (in Ukrainian)
[7] Pratsiovytyi M.V. Random variables with independent Q2-symbols// Asymptotic Methods in the Study
of Stochastic Models, Inst. Math. Nation. Acad. Sci. Ukraine, Kyiv, 1987, pp. 92–102. (in Russian)
[8] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach to the study of singular distributions - Kyiv: Nats. Pedagog.
Mykhailo Dragomanov Univ., 1998. (in Ukrainian)
[9] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M. Nega-binary representation of real numbers and
its applications. Nauk. Chasop. Nats. Pedagog. Univ. Mykhaila Dragomanova. Ser 1. Fiz.-Mat. Nauky,
– 2015. – № 17. – P. 83-106. (in Ukrainian)
[10] Pratsiovytyi M.V., Lysenko I.M., Maslova Yu.P. Geometry of numerical series: series as a model of
a real number in a new two-symbol system of encoding ofnumbers Proc. Inst. Math. Nat. Acad. Sc.
Ukraine, 15 (20180), №1, pp. 132–146 (in Ukrainian).
[11] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S.P. Continuous nowhere monotone nondifferentiable function with
fractal properties defined in terms Q2-representation // Nonlinear oscillations, 2020, Vol. 23, № 2,
231–252. (in Ukrainian)
[12] Pratsiovytyi M.V., Skrypnyk S.V. Q2-representation of fraction part of numbers and inversor of ita
digits. Nauk. Chasop. Nats. Pedagog. Univ. Mykhaila Dragomanova. Ser 1. Fiz.-Mat. Nauky, – 2013. –
№ 15. – P. 134-143. (in Ukrainian)
[13] Schweiger F. Ergodic theory of fibred systems and metric number theory. Oxford Sci. Publ. - New York:
Oxford Univ. Press, 1995. - XIV+295 p.
[14] Stakhov A.P. Introduction to the algorithmic theory of change, M.: Soviet radio, 1977, 288 p. (in
Russian)
Опубліковано
2022-11-18
Як цитувати
[1]
Pratsiovytyi, M., Drozdenko, V., Lysenko, I. і Maslova, Y. 2022. IНВЕРСОР ЦИФР ДВООСНОВНОГО G–ЗОБРАЖЕННЯ ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ I ЙОГО СТРУКТУРНА ФРАКТАЛЬНIСТЬ. Буковинський математичний журнал. 10, 1 (Лис 2022), 100-109. DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2022.01.09.
Номер
Том 10 № 1 (2022): Буковинський математичний журнал
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

 2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).