ПОРОДЖУЮЧА ФУНКЦIЯ ДЛЯ МНОГОЧЛЕНIВ ШУРА
Анотація
Нехай $\mathbi{s}_{\lambda}(x_1,x_2,\ldots, x_n) $ -- многочлен Шура, який індексується розбиттям $\lambda$ довжини не більше $n.$
Для породжуючої функції $$
G_n(\mathbi{x},\mathbi{t})=\sum_{\lambda} \mathbi{s}_{\lambda}(x_1,x_2,\ldots, x_n) t_1^{\lambda_1 } t_2^{\lambda_2 } \cdots t_n^{\lambda_n},
$$ обчислено її явний вигляд для $n=2,3$ і знайдено рекурентне співвідношення для довільного $n$. Доведено, що $G_n(\mathbi{x},\mathbi{t})$ є раціональним дробом
$$G_n(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t})=\frac{P(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t})}{Q(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t})},$$
чисельник і знаменник якого належать ядру диференціального оператора
$$
\mathcal{D}_n=\sum_{i=1}^n x_i \frac{\partial}{\partial x_i}- \sum_{i=1}^n t_i \frac{\partial}{\partial t_i}.
$$
Для чисельника $P(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t})$ знайдена його спеціалізація при $t_1=t_2=\cdots=t_n=1.$
Завантаження
Посилання
[1] Baclawski K. Character generators for unitary and symplectic groups. Journal of Mathematical Physics
1983,24, 1688. doi: 10.1063/1.525912
[2] Fulton W., Harris, J. Representation theory: a first course. Graduate texts in mathematics, 129,
Springer, 2004.
[3] Littlewood D. The Theory of Group Characters and Matrix Representations of Groups. Oxford Uni-
versity Press, New York, 1940.
[4] Macdonald I. Symmetric Functions and Hall Polynomials. Clarendon Press, 1998.
[5] Nunez J. F., Fuertes W. G., Perelomov А. On an approach for computing the generating functions of
the characters of simple Lie algebras. Journal of Physics A-Mathematical And Theoretical 2014, 47,
145202. doi:10.1088/1751-8113/47/14/145202
[6] Nunez J. F., Fuertes W. G., Perelomov А. Generating functions for characters and weight multiplicities
of irreducible sl(4)-modules. Journal of Nonlinear Mathematical Physics 2018, 25, №4, p.618–632. doi:
10.1080/14029251.2018.1503436
[7] Patera J., Sharp R. T. Generating functions for characters of group representations and their appli-
cation. In: Takasugi, E. (Ed.) Lect. Notes Phys., 94, Springer, 1979.
[8] Schur I. Uber eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen. Dieterich,
1901.
[9] Stanley R. The character generator of SU(n). Journal of Mathematical Physics 1980, 21, 2321.
doi:10.1063/1.524687
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
