ПРО ПСЕВДОЗIРКОВI I ПСЕВДООПУКЛI РЯДИ ДIРIХЛЕ
Анотація
Введено поняття псевдозірковості порядку $\alpha\in [0,\,1)$ і типу $\beta\in (0,\,1]$ і псевдоопуклості порядку $\alpha$ і типу $\beta$ для рядів Діріхле вигляду $F(s)=e^{-sh}+\sum\limits_{j=1}^{n}a_j\exp\{-sh_j\}+\break+\sum\limits_{k=1}^{\infty}f_k\exp\{s\lambda_k\}$, де $h>h_n>\dots>h_1\ge 1$ і $(\lambda_k)$ -- зростаюча до $+\infty$ послідовність додатних чисел.
Доведено критерії псевдозірковості і псевдоопуклості у термінах коефіцієнтів. Отримані результати застосовано до вивчення мероморфної зірковсті та опуклості рядів Лорана $f(s)=1/z^p+\sum_{j=1}^{p-1}a_j/z^j+\sum_{k=1}^{\infty}f_kz^k$. Досліджено умови, за яких диференціальне рівняння $w''+\gamma w'+(\delta e^{2sh}+\tau)w=0$ має псевдозірковий, або псевдоопуклий розв'язок порядку $\alpha$ типу $\beta=1$.
Завантаження
Посилання
References
Golusin G. M. Geometrical theory of functions of complex variables. M., Nauka, 1966 (in Russian); Engl. transl.: AMS: Translations of Mathematical monograph., 1969, 26.
Goodman A. W. Univalent functions and nonanalytic curves. Proc. Amer. Math. Soc., 1957, 8 (3), 597–601.
Sheremeta M. M. Geometric properties of analytic solutions of differential equations. Lviv, Publisher I. E. Chyzhykov, 2019.
Jack I. S. Functions starlike and convex of order α. J. London Math. Soc., 1971, 3, 469 474.
Gupta V. P. Convex class of starlike functions. Yokohama Math. J., 1984, 32, 55–59.
Owa S. On certain classes of p-valent functions with negative coefficients. Simon Stevin, 1985, 59, 385– 402.
El-Ashwah R. M., Aouf M. K., Moustava A. O. Starlike and convexity properties for p-valent hypergeometric functions. Acta Math. Univ. Comenianae, 2010, 79 (1), 55–64.
Juneja O. P., Reddy T. R. Meromorphic starlike and univalent functions with positive coefficients. Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska, 1985, (39), 65–76.
Uralegaddi B. A. Meromorphic starlike functions with positive coefficients. Kyungpook. Math. J., 1989, 29 (1), 64–68.
Mogra M. L., Reddy T. R., Juneja O. P. Meromorphic univalent functions with positive coefficients. Bull. Austral. Math. Soc., 1985, 32 (2), 161–176.
Mulyava O. M., Truhan Yu. S. On meromorphically starlike functions of the order α and the type β, which satisfy Shah’s differential equations. Carpatian Math. Publ., 2017, 9 (2), 154–162.
Royster W. C. Meromorphic starlike multivalent functions. Trans. Amer. Math. Soc., 1963, 107, 300–308.
Faisal Imran, Darus M., Shah F. A. A critical studi of meromorphic starlike functions. TWMS J. Appl. Eng. Math., 2018, 8 (1), 238–242.
Holovata O. M., Mulyava O. M., Sheremeta M. M. Pseudostarlike, pseudoconvex and close-to-pseudoconvex Dirichlet series satisfying differential equations with exponential coefficients. Мath. methods and physicomech. fields, 2018, 61 (1), 57–70 (in Ukrainian).
Sheremeta M. M. Pseudostarlike and pseudoconvex Dirichlet series of the order α and the type β. Mat. Stud., 2020, 54 (1), 23–31.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
