ФУНКТОРИ I ПРОСТОРИ В IДЕМПОТЕНТНIЙ МАТЕМАТИЦI
Ключові слова:
ідемпотентна математика, iдемпотентна мiра, max-min мiра
Анотація
Iдемпотентна математика дослiджує об’єкти, у яких деякi арифметичнi операцiї замi-
ненi iдемпотентними. Зокрема, поняття ймовiрнiсної мiри має свої iдемпотентнi аналоги.
Наведено огляд результатiв у цьому напрямку. Формулюються деякi вiдкритi проблеми.
Завантаження
Дані завантаження ще не доступні.
Посилання
References
[1] Ageev S., Tymchatyn E.D. On exact atomless Milutin maps. Topology Appl., 2005, 153, 227–238.
[2] Bazylevych L. E. Hyperspaces of max-plus convex compact sets. Mat. Zametki, 2008, 84 (5), 658–666.
[3] Bazylevych L. E. Hyperspaces of max-plus and max–min convex sets. Trav. Math., 2008, 18, 103–110.
[4] Beer G. Topologies on Closed and Closed Convex Sets, Kluwer Academic, Dordrecht, 1993.
[5] Bazylevych L., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Spaces of idempotent measures of compact metric spaces.
Topology Appl., 2010, 157, 136–144.
[6] Bazylevych L., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Hyperspaces of max-plus convex subsets of powers of the real
line. J. Math. Anal. Appl., 2012, 394 (2), 481–487.
[7] Briec W., Horvath C. B-convexity. Optimization, 2004, 53 (2), 103–127. DOI:
10.1080/02331930410001695283
[8] Brydun V., Savchenko A., Zarichnyi M. Fuzzy metrization of the spaces of idempotent measures. Eur. J.
Math., 2020, 6 (1), 98–109.
[9] Brydun V., Zarichnyi M. Spaces of max-min measures on compact Hausdorff spaces. Fuzzy Sets and
Systems, 2020, 396, 138–151.
[10] Cencelj M., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Max-min measures on ultrametric spaces. Topology Appl., 2013,
160 (5), 673–681.
[11] Cohen G., Gaubert S., Quadrat J., Singer, I. Max-plus convex sets and functions, In: Litvinov, G.L.,
Maslov, V.P. (eds.): Idempotent Mathematics and Mathematical Physics. Contemporary Mathematics.
American Mathematical Society, pp. 105–129. Також: ESI Preprint 1341, arXiv:math.FA/0308166 (2005)
[12] Fedorchuk V.V. On barycentrically open bicompacta. Sib. Math. J., 1992, 33, 1135—1139.
[13] Fedorchuk V.V. Triples of infinite iterations of metrizable functors. Proceedings of the USSR Academy
of Sciences Mathematics series, 1990, 54 (2), 396–417.
[14] Zarichnyi M. Spaces and maps of idempotent measures. Izv. Math., 2010, 74 (3), 481—499.
[15] George A., Veeramani P. On some result in fuzzy metric spaces. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 64,
395–399.
[16] Hutchinson J. E. Fractals and self similarity. Indiana Univ. Math. J., 1981, 30 (5), 713—747.
doi:10.1512/iumj.1981.30.30055
[17] Li C., Yang Zh. Fuzzy Ultrametrics Based on Idempotent Probability Measures. The Journal of Fuzzy
Mathematics. 2014, 22, (2), 463–476.
[18] Litvinov G. L. The Maslov dequantization, idempotent and tropical mathematics: a brief introduction.
J. Math. Sci., 2007, 140, (3), 426–444. Also: arXiv:math.GM/0507014
[19] Mazurenko N., Zarichnyi M. Invariant idempotent measures. Carpathian Math. Publ., 2018. 10 (1),
172–178.
[20] Mazurenko N., Zarichnyi M. Idempotent ultrametric fractals. Visnyk of Lviv University. Mechanical and
mathematical series, 2014, 79, 111—118.
[21] Mihet D. Fuzzy ψ-contractive mappings in non-Archimedean fuzzy metric spaces. Fuzzy Sets and
Systems, 2008, 159, (6), 739—744.
[22] Nadler S. B., Quinn J., Stavrakas N. M. Hyperspaces of compact convex sets. Pacific J. Math., 1979, 83
(2), 441–462.
[23] Shchepin E.V. Functors and uncountable powers of compacta. Uspekhi Mat. Nauk, 1981, 31, 3–62.
[24] Hubal O., Zarichnyi M. Idempotent probability measures on ultrametric spaces. J. Math. Anal. Appl.,
2008, 343, 1052–1060.
[25] Kantorovich L. V., Rubinshtein G. Sh. About one functional space and some extreme problems. Reports
of the USSR Academy of Sciences, 1957, 115 (6), 1058–1061.
[26] Litvinov G. L., Maslov V. P., Shpiz G. B. Idempotent functional analysis. Algebraic approach.
Mathematical notes, 2001, 69 (5), 758–797.
[27] Repovs D., Savchenko A., Zarichnyi M. Fuzzy Prokhorov metric on the set of probability measures Fuzzy
Sets and Systems, 2011, 175, (1), 96–104.
[28] Swirszcz T. Monadic functors and convexity. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys.,
1974 22, 39–42.
[29] Nykyforchyn O., Repovsˇ D. Idempotent Convexity and Algebras for the Capacity Monad and its
Submonads. Appl. Categor. Struct., 2011, 19, 709—727. https://doi.org/10.1007/s10485-010-9229-9
[30] Prohorov Yu. V. Convergence of random processes and limit theorems of probability theory. Probability
theory and its application, 1956, 1 (2), 177—238.
[31] Radul T. Idempotent measures: absolute retracts and soft maps. Topol. Methods Nonlinear Anal., 2020,
56 (1), 161–172. https://doi.org/10.12775/TMNA.
[32] Radul T. On the openness of the idempotent barycenter map. Topology Appl., 2019, 265, 106809, 10
pp. https://doi.org/10.1016/j.topol.2019.07.003
[33] Radul T. M. Fibration of idempotent measures. Ukr. Math. J., 2020, 72 (11).
[34] Radul T. Equilibria for games in idempotent measures. ESAIM Proceedings and Surveys, 2017, 57,
64–69. DOI: 10.1051/proc/201657064
[35] Rodrıguez-Lopez J., Romaguera S. The Hausdorff fuzzy metric on compact sets. Fuzzy Sets and Systems,
2004, 147, 273–283.
[36] Savchenko A., Zarichnyi M. Probability Measure Monad on the Category of Fuzzy Ultrametric Spaces.
Azerb. J. Math., 2011, 1 (1), 114–121.
[37] Savchenko A., Zarichnyi M. Triples of infinite iterations of hyperspaces of max-plus compact convex
sets. Proc. Int. Geom. Center, 2016. 9 (2), 24–31.
[38] Vink E. P. de, Rutten J. J. M. M. Bisimulation for probabilistic transition systems: A coalgebraic
approach. Theoret. Comput. Sci., 1999, 221 (1/2), 271–293.
[39] Zarichnyi M. Michael selection theorem for max-plus compact convex sets. Topology Proceedings, 2007,
31, 677–681.
[40] Zaitov А. А., Ishmetov А. Ya. Homotopy properties of space $I_f(X)$ of idempotent probability measures.
Mathematical notes, 2019, 106 (4), 531–542.
[41] Zaitov А. А. On a metric on the space of idempotent probability measures. Appl. Gen. Topol., 2020, 21
(1), 35–51.
[1] Ageev S., Tymchatyn E.D. On exact atomless Milutin maps. Topology Appl., 2005, 153, 227–238.
[2] Bazylevych L. E. Hyperspaces of max-plus convex compact sets. Mat. Zametki, 2008, 84 (5), 658–666.
[3] Bazylevych L. E. Hyperspaces of max-plus and max–min convex sets. Trav. Math., 2008, 18, 103–110.
[4] Beer G. Topologies on Closed and Closed Convex Sets, Kluwer Academic, Dordrecht, 1993.
[5] Bazylevych L., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Spaces of idempotent measures of compact metric spaces.
Topology Appl., 2010, 157, 136–144.
[6] Bazylevych L., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Hyperspaces of max-plus convex subsets of powers of the real
line. J. Math. Anal. Appl., 2012, 394 (2), 481–487.
[7] Briec W., Horvath C. B-convexity. Optimization, 2004, 53 (2), 103–127. DOI:
10.1080/02331930410001695283
[8] Brydun V., Savchenko A., Zarichnyi M. Fuzzy metrization of the spaces of idempotent measures. Eur. J.
Math., 2020, 6 (1), 98–109.
[9] Brydun V., Zarichnyi M. Spaces of max-min measures on compact Hausdorff spaces. Fuzzy Sets and
Systems, 2020, 396, 138–151.
[10] Cencelj M., Repovsˇ D., Zarichnyi M. Max-min measures on ultrametric spaces. Topology Appl., 2013,
160 (5), 673–681.
[11] Cohen G., Gaubert S., Quadrat J., Singer, I. Max-plus convex sets and functions, In: Litvinov, G.L.,
Maslov, V.P. (eds.): Idempotent Mathematics and Mathematical Physics. Contemporary Mathematics.
American Mathematical Society, pp. 105–129. Також: ESI Preprint 1341, arXiv:math.FA/0308166 (2005)
[12] Fedorchuk V.V. On barycentrically open bicompacta. Sib. Math. J., 1992, 33, 1135—1139.
[13] Fedorchuk V.V. Triples of infinite iterations of metrizable functors. Proceedings of the USSR Academy
of Sciences Mathematics series, 1990, 54 (2), 396–417.
[14] Zarichnyi M. Spaces and maps of idempotent measures. Izv. Math., 2010, 74 (3), 481—499.
[15] George A., Veeramani P. On some result in fuzzy metric spaces. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 64,
395–399.
[16] Hutchinson J. E. Fractals and self similarity. Indiana Univ. Math. J., 1981, 30 (5), 713—747.
doi:10.1512/iumj.1981.30.30055
[17] Li C., Yang Zh. Fuzzy Ultrametrics Based on Idempotent Probability Measures. The Journal of Fuzzy
Mathematics. 2014, 22, (2), 463–476.
[18] Litvinov G. L. The Maslov dequantization, idempotent and tropical mathematics: a brief introduction.
J. Math. Sci., 2007, 140, (3), 426–444. Also: arXiv:math.GM/0507014
[19] Mazurenko N., Zarichnyi M. Invariant idempotent measures. Carpathian Math. Publ., 2018. 10 (1),
172–178.
[20] Mazurenko N., Zarichnyi M. Idempotent ultrametric fractals. Visnyk of Lviv University. Mechanical and
mathematical series, 2014, 79, 111—118.
[21] Mihet D. Fuzzy ψ-contractive mappings in non-Archimedean fuzzy metric spaces. Fuzzy Sets and
Systems, 2008, 159, (6), 739—744.
[22] Nadler S. B., Quinn J., Stavrakas N. M. Hyperspaces of compact convex sets. Pacific J. Math., 1979, 83
(2), 441–462.
[23] Shchepin E.V. Functors and uncountable powers of compacta. Uspekhi Mat. Nauk, 1981, 31, 3–62.
[24] Hubal O., Zarichnyi M. Idempotent probability measures on ultrametric spaces. J. Math. Anal. Appl.,
2008, 343, 1052–1060.
[25] Kantorovich L. V., Rubinshtein G. Sh. About one functional space and some extreme problems. Reports
of the USSR Academy of Sciences, 1957, 115 (6), 1058–1061.
[26] Litvinov G. L., Maslov V. P., Shpiz G. B. Idempotent functional analysis. Algebraic approach.
Mathematical notes, 2001, 69 (5), 758–797.
[27] Repovs D., Savchenko A., Zarichnyi M. Fuzzy Prokhorov metric on the set of probability measures Fuzzy
Sets and Systems, 2011, 175, (1), 96–104.
[28] Swirszcz T. Monadic functors and convexity. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys.,
1974 22, 39–42.
[29] Nykyforchyn O., Repovsˇ D. Idempotent Convexity and Algebras for the Capacity Monad and its
Submonads. Appl. Categor. Struct., 2011, 19, 709—727. https://doi.org/10.1007/s10485-010-9229-9
[30] Prohorov Yu. V. Convergence of random processes and limit theorems of probability theory. Probability
theory and its application, 1956, 1 (2), 177—238.
[31] Radul T. Idempotent measures: absolute retracts and soft maps. Topol. Methods Nonlinear Anal., 2020,
56 (1), 161–172. https://doi.org/10.12775/TMNA.
[32] Radul T. On the openness of the idempotent barycenter map. Topology Appl., 2019, 265, 106809, 10
pp. https://doi.org/10.1016/j.topol.2019.07.003
[33] Radul T. M. Fibration of idempotent measures. Ukr. Math. J., 2020, 72 (11).
[34] Radul T. Equilibria for games in idempotent measures. ESAIM Proceedings and Surveys, 2017, 57,
64–69. DOI: 10.1051/proc/201657064
[35] Rodrıguez-Lopez J., Romaguera S. The Hausdorff fuzzy metric on compact sets. Fuzzy Sets and Systems,
2004, 147, 273–283.
[36] Savchenko A., Zarichnyi M. Probability Measure Monad on the Category of Fuzzy Ultrametric Spaces.
Azerb. J. Math., 2011, 1 (1), 114–121.
[37] Savchenko A., Zarichnyi M. Triples of infinite iterations of hyperspaces of max-plus compact convex
sets. Proc. Int. Geom. Center, 2016. 9 (2), 24–31.
[38] Vink E. P. de, Rutten J. J. M. M. Bisimulation for probabilistic transition systems: A coalgebraic
approach. Theoret. Comput. Sci., 1999, 221 (1/2), 271–293.
[39] Zarichnyi M. Michael selection theorem for max-plus compact convex sets. Topology Proceedings, 2007,
31, 677–681.
[40] Zaitov А. А., Ishmetov А. Ya. Homotopy properties of space $I_f(X)$ of idempotent probability measures.
Mathematical notes, 2019, 106 (4), 531–542.
[41] Zaitov А. А. On a metric on the space of idempotent probability measures. Appl. Gen. Topol., 2020, 21
(1), 35–51.
Опубліковано
2021-09-14
Як цитувати
[1]
Zarichnyi, M. 2021. ФУНКТОРИ I ПРОСТОРИ В IДЕМПОТЕНТНIЙ МАТЕМАТИЦI. Буковинський математичний журнал. 9, 1 (Вер 2021). DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.14.
Розділ
Статті
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
