ЛОГАРИФМIЧНА ПОХIДНА ДОБУТКУ БЛЯШКЕ З ПОВIЛЬНО ЗРОСТАЮЧОЮ ЛIЧИЛЬНОЮ ФУНКЦIЄЮ НУЛIВ
Анотація
Нехай $z_0=1$ єдина гранична точка нулів $(a_n)$ добутку Бляшке $B(z);$ $\Gamma_m=\bigcup\limits_{j=1}^{m}\{z:|z|<1,\mathop{\text{arg}}(1-z)=-\theta_j\}=\bigcup\limits_{j=1}^{m}l_{\theta_j},$ $-\pi/2+\eta<\theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_m<\pi/2-\eta,$ -- скінченна система променів, $0<\eta<1$; $\upsilon(t)$ -- неперервна на $[0,1)$, $\upsilon(0)=0$, повільно зростаюча в точці 1 функція, тобто $\upsilon(t)\sim\upsilon\left({(1+t)}/2\right),$ $t\to1-;$ $n(t,\theta_j;B)$ -- кількість нулів $a_n=1-r_ne^{i\theta_j}$ добутку $B(z)$ на промені $l_{\theta_j}$ таких, що $1-r_n\leq t,$ $0
Завантаження
Посилання
[1] Chyzhykov I.E., Gundersen G.G., Heittokangas J. Linear differential equations and logarithmic deri-
vative estimates. Proc. London Math. Soc. 2003, 86 (3), 735–754. doi:10.1112/S0024611502013965
[2] Garnett J.B. Bounded Analytic Functions. Mir, Moscow, 1984. (in Russian)
[3] Goldberg A.A., Korenkov N.E. Asymptotic behavior of logarithmic derivative of entire function of
completely regular growth. Sib. Math. J. 1980, 21 (3), 363–375. doi:10.1007/BF00968180 (translation
of Sibirsk. Mat. Zh. 1980, 21 (3), 63–79. (in Russian))
[4] Goldberg A.A., Ostrovskii I.V. Value distribution of meromorphic functions. Nauka, Moscow, 1970. (in
Russian)
[5] Hayman W.K., Miles J. On the growth of a meromorphic function and its derivatives. Complex Variables
1989, 12, 245–260. doi:10.1080/17476938908814369
[6] Miles J. A sharp form of the lemma on the logarithmic derivative. J. London Math. Soc. 1992, 45 (2),
243–254. doi:10.1112/jlms/s2-45.2.243
[7] Strelitz Sh.I. Asymptotic properties of analytical solutions of differential equations. Mintis, Vilnius,
1972. (in Russian)
[8] Zabolotskyi M.V. Asymptotics of Blaschke products the counting function of zeros of which is slowly
increasing. Ukrainian Math. J. 2000, 52 (12), 1882–1895. doi:10.1023/A:1010455926490 (translation of
Ukrain. Mat. Zh. 2000, 52 (12), 1650–1660. (in Ukrainian))
[9] Zabolotskyj M.V., Mostova M.R. Asymptotic behavior of the logarithmic derivative of entire functions of
zero order. Carpathian Math. Publ. 2014, 6 (2), 237–241. doi:10.15330/cmp.6.2.237-241 (in Ukrainian)
[10] Zabolotskyi M.V., Mostova M.R. Sufficient conditions for the existence of the υ-density of zeros for an
entire function of order zero. Ukrainian Math. J. 2016, 68 (4), 570–582. doi:10.1007/s11253-016-1242-1
(translation of Ukrain. Mat. Zh. 2016, 68 (4), 506–516. (in Ukrainian))
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
