СИНГУЛЯРНI СКIНЧЕНОГО РАНГУ НЕСИМЕТРИЧНI ЗБУРЕННЯ КЛАСУ ${\mathcal H}_{-2}$ САМОСПРЯЖЕНОГО ОПЕРАТОРА
Анотація
Cингулярні збурення самоспряжених операторів досліджені майже повністю. Типовою моделлю такого
збурення є оператор Лапласа збурений потенціалом типу $\delta$-функція Дірака.
Збурення самоспряженого оператора несиметричним потенціалом є новим напрямом досліджень,
породженим моделями з не локальною взаємодією.
Такі збурення рангу один розглянуті у попередніх роботах.
Ці дослідження вже узагальнені і на випадок збурення скінченого рангу,
але класу ${\mathcal H}_{-1}$.
В роботі, сингулярні рангу один несиметричні збурення узагальнені на випадок скінченого рангу
класу ${\mathcal H}_{-2}$. В цьому дослідженні наведено означення та дано опис
резольвенти такого збурення в абстрактному гільбертовому просторі
і для довільного початкового (необмеженого) самоспряженого оператора.
Основні твердження роботи проілюстровані на чисельному прикладі
Завантаження
Посилання
[1] Albeverio S., Gesztesy F., Hoegh-Krohn R., Holden H. Solvable Models in Quantum Mechanics. Second
edition. With an appendix by Pavel Exner. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005.
[2] Albeverio S., Kurasov P. Singular perturbations of differential operators; solvable Schrodinger type
operators. Univ. Press, Cambridge, 2000.
[3] Albeverio S., Nizhnik L. Schrodinger operators with nonlocal point interactions. J. Math. Anal. Appl.
2007, 332, 884–895. doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.070
[4] Albeverio S., Hryniv R., Nizhnik L. Inverse spectral problems for nonlocal Sturm-Liouville operators
Inverse Problems 2007, 23. 523–535. doi:10.1088/0266-5611/23/2/005
[5] Vishik M.I. On general boundary-value problems for elliptic differential equation Trudy Moskow. Mat.
Obshchestva 1952, 1, 187–246. (in Russian)
[6] Dudkin М.Е. Singularly perturbed normal operators, Ukrain. Mat. J. 1999, 51, (8), 1177–1187. doi:
10.1007/BF02592506 (translation of Ukrain. Mat. Zh. 1999 51, (8), 1045–1053. (Ukrainian))
[7] Dudkin M.E., Nizhnik L.P. Singularly perturbed normal operators Methods Funct. Anal. Topology 2010,
16, (4), 298–303.
[8] Dudkin M.E., Vdovenko T.I. Dual pair of eigenvalues in rank one singular perturbations Matematychni
Studii 2017, 48, (2), 156–164. doi:10.15330/ms.48.2.156-164
[9] Dudkin M.E., Vdovenko T.I. On extensions of linear functionals with applications to non-symmetrically
singular perturbations Methods Funct. Anal. Topology 2018, 24, (3), 193–206.
[10] Mityagin B.S. The Spectrum of a Harmonic Oscillator Operator Perturbed δ-Interactions Integr. Equ.
Oper. Theory 2016, 85, 451–495. doi:10.1007/s00020-016-2307-0
[11] Kato T. Perturbation theory for linear operators. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,
Band 132, Springer-Verlag New York, Inc., New York, 1966. doi:10.1007/978-3-642-66282-9
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
