Нескінченні ігри та їх добутки

Анотація

Ми вводимо поняття абстрактних нескінченних ігор та їх ізоморфізмів і показуємо, що кожна нескінченна гра ізоморфна до деякого аналогу гри Банаха-Мазура. Крім того, ми вводимо поняття добутку нескінченних ігор і показуємо, що добуток $\alpha$-сприятливих ігор буде $\alpha$-сприятливим, а добуток $\alpha$-сприятливої і $\beta$-несприятливої ігор є $\beta$-несприятливою грою.

We introduce the notion of infinity games and and its isomorphisms and we show that each infinity game isomorphic to some analogue of the Banach-Mazur game. Besides, we introduce the notion of the product of infinity games and we prove that the product of $\alpha$-favorable games is $\alpha$-favorable and the product of an $\alpha$-favorable game and в -unfavorable game is $\beta$-unfavorable.