Загальна модель системи MΘ/G/1/m з пороговою стратегією функціонування

Анотація

Побудовано загальну модель системи обслуговування $M^{\Theta }/G/1/m$ з пороговою стратегією функціонування. Знайдено перетворення Лапласа для розподілу кількості замовлень у системі під час періоду зайнятості, середню тривалість періоду зайнятості, формули для ергодичного розподілу кількості замовлень та ймовірності обслуговування. Вивчено характер залежності середньої тривалості періоду зайнятості та ймовірності обслуговування від параметра m і порогового рівня h. Для випадку $m=\infty$ розв’язано задачі оптимального синтезу системи з заданою ймовірністю втрати замовлення.

The general model of the $M^{\Theta }/G/1/m$ queue with threshold functioning strategy is built. Laplace transforms for distributions of the number of customers іп the system on the busy period, average duration of the busy time, formulas for the ergodic distribution of number of customers and for probability of service are found. Character of dependence of average duration of the busy time and probability of service on the parameter m and threshold level h are studied. For the case $m=\infty$ the problems of optimum synthesis of system with the set probability of loss of the request are solved.