ПРО ПОБУДОВУ АСИМПТОТИКИ РОЗВ’ЯЗКУ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧI ДЛЯ ЛIНIЙНОЇ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОЇ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ У ВИПАДКУ КРАТНОГО СПЕКТРА ГОЛОВНОГО ОПЕРАТОРА
Анотація
Запропоновано метод побудови асимптотичного розв’язку двоточкової крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь у випадку, коли головна матриця системи має кратне значення, якому вiдповiдає елементарний дiльник тiєї ж кратностi. Знаходяться умови iснування i єдиностi розв’язку цiєї крайової задачi i побудовано асимптотику у виглядi розвинень за дробовими степенями малого параметра. З цiєю метою використовуються результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з виродженнями та елементи теорiї матриць.
Завантаження
Посилання
Birkhoff G.D.Ontheasymptoticcharacterofthe solutions of certain linear differential equations containing a parameter / / G.D. Birkhoff // Trans. Amer. Math. Soc. – 1908. – №9. – P. 219-231.
Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды / Я.Д. Тамаркин. – Петроград, 1917. – 308 с.
Шкiль М.I. Асимптотичнi методи в диференцiальних рiвняннях / М.I. Шкiль. – К.: Вища шк., 1971. – 226 с.
Шкиль Н.И. Асимптотическое интегрирование линейных систем дифференциальных уравнений с вырождениями / Н.И. Шкиль, И.И. Старун, В.П. Яковец. – К.: Вища шк., 1991. – 207 с.
Вiра М.Б. Двоточкова крайова задача для виродженої сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь у випадку кратного спектра головного оператора / М.Б. Вiра // Труды ИПММ НАН Украины. — 2009. — Т. 18. — С. 19-28.
Вiра М.Б.Асимптотикарозв’язкукрайовоїзадачi для лiнiйної виродженої сингулярно збуреної системидиференцiальнихрiвняньукритичномувипадку / М.Б. Вiра // Буковинський математичний журнал. — 2014. — Т. 2, №1. — С. 17-25.
Самойленко А.М. Лiнiйнi системи диференцiальних рiвнянь з виродженнями / А.М.Самойленко, М.I.Шкiль, В.П.Яковець. — Київ: Вища школа, 2000. — 294 с.
Шкиль Н.И. Асимптотическое интегрированиелинейныхсистемобыкновенныхдифференциальных уравнений / Н.И. Шкиль, И.И. Старун, В.П. Яковец. — К.: Вища шк., 1989. – 287 с.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
